O ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΓΙΑ TON ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟ TOY ΚΥΚΛΟΥ Ἡ ἀπάντηση τοῦ ἀρχιτέκτονος κ. Κων. Καρμιράντζου Ἡ ἀπάντησή μου στὶς ἐπιστολὲς ποὺ ἐστάλησαν στὸν «Δ», τ. 203, γιὰ τὸ ἄρθρο μου «Ὁ τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου...» («Δ», τ. 200) μοῦ δίνει μία εὐκαιρία νὰ ἐκφέρω ἀπόψεις μου γιὰ τὰ μαθηματικὰ καὶ τὸν ἀρχαιοελληνικὸ τρόπο ζωῆς. Ἂς προχωρήσουμε ἀπὸ τὸ μερικὸ στὸ γενικό. Εὐχαριστῶ καὶ τοὺς τρεῖς ἐπιστολογράφους (ὡς καὶ πολλοὺς ποὺ τηλεφώνη- σαν) γιὰ τὸ ἐνδιαφέρον τους, ἰδίως τὸν Π. Ἀναλυτή, ποὺ τοῦ δίνω ἐρέθισμα γιὰ ἄλλους «ἀριθμο-συνδέσμους». Στέκομαι ἰδιαιτέρως στὸν καλό συνάδελφο δρ Ἰ. Καντεράκη καὶ ἀπαντῶ: A. Ἡ ἔκφραση «μὲ κανόνα καὶ διαβήτη» δὲν σήμαινε τίποτα τὸ ὑπερβατικό, ἁπλῶς ἦταν ὁ ἁπλούστερος καὶ κομψότερος τρόπος ἐπί- λυσης προβλημάτων. Ἀλλὰ θὰ ἐπανέλθω. B. Ὅτι τὸ π ἰσοῦται ἀκριβῶς, «σὺ 2 σφ �= ... = 3,1416�3.14159 = π (τὸ σύμβολο �ση- εἶπας». Ἀντιθέτως γράφω: «� 5 μαίνει, ὡς γνωστὸν τὸ περίπου), δηλαδὴ διαφορὰ μὲ τὴ σημερινὴ τιμὴ τοῦ π ... λάθος (;) 3 λσμ». Ἂν αὐτὸ δὲν εἶναι δήλωση προσεγγιστικῆς λύσης, τότε τί εἶναι; Γ. Στὰ μαθηματικὰ δὲν ὑπάρχουν «τρὺκ» (μόνο οἱ ταχυδακτυλουργοὶ τὰ χρησι- μοποιοῦν). Δὲν εἶναι δὰ καὶ τόσο δύσκολο γιὰ μαθητὴ γυμνασίου νὰ κατασκευ- άσῃ τὸ Φ καὶ τὰ 6:5 αὐτοῦ. Ἡ κατασκευὴ ποὺ ἀντιπροτείνει ὁ I.K. (καὶ ὄχι ἄλλη λύση – ἰδοὺ ἡ Ρόδος...) εἶναι μία ἀπὸ τὶς τοὐλάχιστον 12, ποὺ μπορεῖ νὰ σκεφθῇ κανείς, ἐφ’ ὅσον γνωρίζουμε τρεῖς τοὐλάχιστον τρόπους κατασκευῆς τοῦΦ. Σὲ αὐτὸ ποὺ θὰ συμφωνήσω εἶναι τὸ ἄπιαστο ὄχι τοῦ «τετραγωνισμοῦ» (ἔτσι σὲ εἰσαγωγικὰ τὸ ἔγραψα), ἀλλὰ τοῦ ἰδίου τοῦ π! Ἁπλῶς παραθέτω μερικὲς ἀπὸ τὶς δεκάδες φθίνουσες σειρές, μὲ τὶς ὁποῖες προτείνουν νὰ ὑπολογισθῇ (;). 2 1 1 1 �3 3 �+ ...], 2�3�[ 1 - � �- ...],�∞ π = 3 [ 1+� �+ � �+� 0 6 � 32 3 � 6 �5 2 1 � 4 8 4 2 4 2 �+...) �+ � (� 8 8 n+4 n+1 καί... καί... Παρ’ ὅλη τὴ μὴ δυνατότητα εὑρέσεως ἀκριβοῦς τιμῆς, πήγαμε στὸ διάστημα μὲ τροχιὲς περιέχουσες τὸ π. Ὑπολογίζουμε τὶς πτώσεις τῶν σωμάτων μὲ g(ἀτέρμονα ἀριθμό), κάνουμε πράξεις χρησιμοποιώντας τοὺς Νεπέριους λο- 1 γάριθμους (βασισμένους στὸ e= ορ [1 +� �]μκαὶ ζοῦμε μέσα σὲ δεκάδες ἄρρητες μ φυσικὲς σταθερές. Ἂς μοῦ ἐπιτραπῇ ἕνα παράδειγμα καμπύλης γιὰ τὴν εὕρεση ὅλης (;) τῆς σειρᾶς τῶν πλευρῶν πολυγώνων ἐγγεγραμμένων σὲ δεδομένο κύκλο (R = 10) [ὅρα