ιη. Εὐκλείδης Τὸ σύμπαν κατὰ τὴν ἑλληνιχὴν ἀντίληψιν (αὐτο)δημιουργήθηκε ἑ ἐπὶ τῇ δάσει σχεδίου" εἶναι δὲ συμμετρικὸν καὶ λογικόν, καὶ ὑπακούει σὲ μαθηματικοὺς νόμους: «Οὐδὲν χρῆμα (Ξπρᾶγμα) μάτην γίγνεται, ἀλλὰ πάντα ἐκ λόγου τε καὶ ὑπ᾽ ἀνάγκης», μᾶς πληροφορεῖ ὁ 4 ημόκριτος. Οἱ Ἕλληνες σοφοὶ καὶ φιλόσοφοι προσπάθησαν νὰ συλλάδουν καὶ νὰ κα- τανοήσουν τοὺς συμπαντιχοὺς αὐτοὺς νόμους, πρᾶγμα ποὺ τοὺς ὡδήγησε στὴ δημιουρ- γία τῆς μαθηματικῆς ἐ ἐπιστήμης. «Τὰ μαθηματικὰ ὡς ἐπιστήμη εὗρον τὸν ἀσφαλῆ ὁρόμον τοὺς εἰς τὸν ἀξιοθαύμαστον λαὸν τῶν Ελλήνων», παρατηρεῖ ὁ Ε. Κάντ' καὶ ὁ Εὐ. Σταμάτης συμπληρώνει: «Η γεωμετρία ὡς ἐπιστήμη πρὸς ἔρευναν τῶν ἰδιοτήτων τοῦ χώρου ἀπο- τελεῖ ἀποκλειστικὸν δημιούργημα τοῦ ἑλληνικοῦ πνεύματος». Ὁ Εὐκλείδης δὲν εἶναι ἀσφαλῶς ὁ γεννήτωρ τῶν μαθηματικῶν, ἀφοῦ προὐπῆρξαν ὁ Εὔδημος καὶ ὁ Θεαίτητος, ὁ Φιλόλαος καὶ ὁ ᾿Αρχύτας, ὁ “Ἱπποκράτης ὁ Χῖος καὶ ὁ Με- ταποντῖνος Ἵππασος, ὁ Ζήνων ὁ Ελεάτης καὶ ὁ Ἐπίχαρμος, ὁ Αναξίμανδρος καὶ πλεῖστοι ἄλλοι, τοὺς ὁποίους ἀγνοοῦμε. Οἱ πληροφορίες μας ἐξικνοῦνται μέχρι τὸν Θαλῇ τὸν Μι- λήσιο, στὸν ὁποῖο ἀποδίδονται ἑπτὰ τουλάχιστον θεωρήματα, ἀπ’ αὐτὰ ποὺ συνθέτουν τὰ «Στοιχεῖα τοῦ Εὐκλείδου», ὡς λέγονται, διότι αὐτὸς συνέλεξε καὶ ἐτακτοποίησε κατὰ τὸν πλέον συστηματικὸν καὶ ἐπιστημονικὸν τρόπον ὅλες τὶς προτάσεις, ποὺ εἶχαν διατυπώ- σει οἱ προγενέστεροί του, συμπληρώνοντας καὶ ἑδραιώνοντάς τες μὲ ἀκαταμάχητα ἐπι- χειρήµατα, ὥστε οὐδεὶς νὰ δύναται νὰ τὶς ἀμφισθητήσῃ. ο τόπος καὶ ὁ χρόνος γεννήσεως τοῦ Εὐκλείδου δὲν μὰς εἶναι ἀκριδῶς γνωστοί. Ὑπῆρξε φοιτητὴς τῆς Ακαδημίας καὶ διηύθυνε τὸ Πανεπιστήµιο ᾽Αλεξανδρείας κατὰ τοὺς χρό- νους τοῦ Πτολεμαίου τοῦ πρώτου. «.. αὐτὸς εἶναι νεώτερος μὲν τῶν (κατ᾽ εὐθεῖαν) µα- θητῶν τοῦ Πλάτωνος, , πρεσθύτερος δὲ τοῦ ᾿Ερατοσθένους καὶ τοῦ ᾿Αρχιμήδους», μᾶς πλη- ροφορεῖ ὁ Πρόκλος: καὶ συνεχίζει: «καὶ ὡς πρὸς τὶς ἀντιλήψεις καὶ τὴν φιλοσοφίαν του | ἧτο πλατωνικός, γι’ αὐτὸ καὶ ὡς σχοπὸν τῆς συγγραφῆς τῶν “Στοιχείων” ἔθεσε τὴν κα- | τασκευὴν τῶν πλατωνικῶν λεγομένων σχημάτων. Πέραν αὐτῶν ὅμως συνέγραψε καὶ πολ- λὰ ἄλλα μαθηματικὰ ἔργα, ποὺ εἶναι ἀξιοθαύματα ὡς πρὸς τὴν ἀκρίδεια καὶ τὴν θεωρη- τικὴν θεμελίωσίν τους» («Ὑπόμνημα εἰς τὸ πρῶτον τῶν Εὐκλείδου στοιχείων»). Τὰ «Στοιχεῖα», ποὺ ἀπαρτίζονται ἀπὸ δεκατρία διδλία (τὰ ἄλλα δύο δὲν ἀνήκουν στὸν | Εὐκλείδη), χωρίζονται σὲ τρία μέρη: Τὸ πρῶτον περιλαμδάνει τὰ θιδλία 1-6 καὶ ἀναφέ- | ρεται στὰ ἐπίπεδα σχήματα: τὸ δεύτερον (διδλία 7-10) ἐξετάζει τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰ | ἀσύμμετρα μεγέθη: καὶ τὸ τρίτον (διδλία 11--13) τὰ στερεὰ σώματα. Ἕκαστον διδλίο πε- οιλαμόάνει ἕναν ἀριθμὸ προτάσεων, ποὺ διακρίνονται εἰς θεωρήματα καὶ προδλήματα. | Εἰς τὰ πρῶτα τίθεται κάποια πρότασις, τῆς ὁποίας ζητεῖται ἡ ἀπόδειξις τῆς ἀλήθειάς της" | τελειώνουν δὲ διὰ τῆς φράσεως «ὅπερ ἔδει δεῖξαι». Εἰς τὰ δεύτερα ἀνήκουν προτάσεις, | ποὺ ζητοῦν τὴν κατασκευὴν ὡρισμένου γεωμετρικοῦ σχήματος Καὶ τελειώνουν μὲ τὴν φράσιν «ὅπερ ἔδει ποιῆσαι». Μεταξὺ τῶν προτάσεων ὑπάρχουν καὶ κάποιες μὲ τὸ ὄνομα | πορίσματα. Πρόκειται περὶ προτάσεων, τῶν ὁποίων ἡ ἀλήθευσις δὲν ζητεῖται ἐξ ὑπαρχῆς, | |; ἀλλὰ προκύπτει κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἢ κατασκευαστικὴν διαδικασίαν. Ἱ οί ἀποδεικτικὲς μέθοδοι, ποὺ χρησιμοποιοῦνται ὑπὸ τοῦ Εὐκλείδου, εἶναι: ἡ συνθετι- | κή, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν γενικὴ. ἀποδειχτιχὴν μέθοδο τῶν μαθηματικῶν καὶ σύμφωνα μὲ τὴν [ ὁποία ξεκινοῦμε ἀπὸ γνωστὲς προτάσεις, ποὺ στηρίζονται σὲ ὁρισμοὺς καὶ ἀξιώματα, καὶ | διὰ μιᾶς σειρὰς συλλογισμῶν καταλήγουμε στὴν ἀπόδειξιν τῆς προτάσεως" ἡ ἀναλυτικὴ ᾿ |