ΛΑΜΠΡΟΣ ΝΤΟΚΑΣ”3Σ “Ἢ συμπληρωματικότητα στὴ φιλοσοφία Ὅταν θέλουμε νὰ ἐκφράσουμε ὅτι αὐτὸ ποὺ κατέχουµε δὲν εἶναι ἀρκετό, δὲν εἶναι ὁ- λοκληρωμένο ἤ τελειωμένο ἤ ἀκόμα δὲν ἔχει τὴν ἐπάρκεια γιὰ μιὰ συγκεκριμένη ἐνέργεια καὶ λειτουργία, τότε ἀνάλογα μὲ τὴν περίπτωση, προκειµένου νὰ προσδιορίσουμε αὐτὸ ποὺ εἶναι ἀπαραίτητο γιὰ τὴν πληρότητα ποὺ ζητοῦμε, χρησιμοποιοῦμε τὶς λέξεις ἕλλειμ- μα, ὑπόλοιπο, συμπλήρωμα καὶ ἄλλες ἀνάλογες. "Ας πάρουμε ἕνα πολὺ ἁπλὸ παράδειγ- μα ἀπὸ τὴν ἀριθμητικὴ. Θεωροῦμε τὸ σύνολο τῶν φυσικῶν ἀριθμῶν ΝΞ{Ι, 2, 3,...]. Ἂν ὑ- ποθέσουµε πὼς τὸ σύνολο Ν ἔχει τὴν πληρότητα ποὺ ἀπαιτοῦμε, τότε τὸ ὑποσύνολο τῶν ἀρτίων ἀκεραίων ἀριθμῶν (2, 4, 6...) εἶναι τὸ συμπλήρωμα ἤ τὸ συμπληρωματικὸ τοῦ ὑπο: συνόλου τῶν περιττῶν {1, 4, 5,...] σὲ σχέση πρὸς τὸ σύνολο Ν τῶν φυσικῶν ἀριθμῶν καὶ ἀντιστρόφως. Τὴν ἔννοια τοῦ συμπληρώματος μποροῦμε νὰ τὴν «ὁρίσουμε» σὰν τὸ ἀπαραίτητο, ποὺ πρέπει νὰ θεωρηθεῖ, ὥστε αὐτὸ μαζὶ μὲ τὸ δεδομένο νὰ συνθέτουν μιὰ ὁλότητα, δηλα- δὴ τὸ μέγιστο κάποιου πράγματος, ποὺ μπορεῖ νὰ καθοριστεῖ ἀπὸ μιὰ συγκεκριμένη ἰδιό- τητα. Ἣ μεγίστη δυνατὴ ἕκταση τῆς ἰδιότητας, ποὺ καθορίζει τὴν ἔννοια τῆς ὁλότητας, διαμορφώνει τοὺς βασικοὺς χαρακτῆρες. Ἕνας πλήρης καὶ μὴ ἀντιφατικὸς ὁ- ρισμὸς τῆς διαισθητικῆς ἀντίληψης τοῦ ὅλου εἶναι ἀδύνατος ἤ πολὺ δύσκολος, θὰ µπο- ρούσαμε ὅμως, περιορίζοντας τὶς φιλοδοξίες µας, μὲ τὴν βοήθεια τῆς λογικῆς τῶν κατη- γορηµάτων, νὰ θεωρήσουμε τὴν ὁλότητα σὰν τὸ εὐρύτερο πεδίο ὁρισμοῦ κατηγορήµατος, τὸ ὁποῖο ὁ καθολικὸς ποσοδείκτης μετατρέπει σὲ πρόταση μὲ τιμὴ «ἀλήθεια», δηλαδὴ ἄν ταυτίσουµε τὴν ὁλότητα μὲ τὴν ἕκταση τοῦ πεδίου ὁρισμοῦ τοῦ κατηγορήµατος, τότε γιὰ κάθε στοιχεῖο τοῦ πεδίου τὸ κατηγόρημα νὰ γίνεται πρόταση ἀληθινή. ᾿Απὸ τὴν προηγού- µενη θεώρηση γίνεται φανερό, πὼς ἡ ἔννοια τοῦ συμπληρώματος προύποθέτει τὸν καθορι- σμὸ τοῦ ὅλου. Γιὰ νὰ μπορέσουμε νὰ ὀρίσουμε τὸ συμπλήρωμα συγκεκριμένου πράγµα- τος ἤ μιᾶς ἐνέργειας ἤ τέλος μιᾶς ἔννοιας, πρέπει νὰ ξέρουμε τουλάχιστο τὸ περίγραμμα ὑπόστασης καὶ λειτουργίας τοῦ ὅλου, σὲ σχέση τόσο μὲ -τὸ-γνωστὸ µέρος, ὅσο καὶ μὲ τὸ ζητούμενο συμπλήρωμα. Π.χ.: Ὅταν λέμε ἡ κυματικὴ καὶ ἡ κβαντικὴ ὑφὴ τοῦ φωτὸς εἶναι συμπληρωματικὲς ὡς πρὸς τὴν ὅλη ὑπόστασήτου, δεχόμαστε πὼς μὲ τὶς προηγούμενες ἰ- διότητες ἐξηγεῖται ἡ ὅλη συμπεριφορὰ τοῦ φωτὸς στὸ σύνολο τῶν φαινομένων ποὺ γνωρί- ζουμε. Οἱ δύο ἰδιότητες τοῦ φωτὸς λειτουργοῦν ἀνεξάρτητα καὶ μὴ ἀντιφατικά; δηλαδὴ τὸ σύνολο τῶν φαινομένων, ποὺ ἑρμηνεύονται μὲ τὴν µία ἰδιότητα, εἶναι ξένο πρὸς τὸ σύνολο τῶν φαινομένων, ποὺ δικαιολογοῦνται μὲ τὴν ἄλλη. Σὲ πολλὲς περιπτώσεις γνωρίζουμε δύο ἤ καὶ περισσότερες ξένες μεταξύ τους κατη- γορίες, δηλαδὴ τὶς ἰδιότητες ποὺ τὶς καθορίζουν, καὶ ἀναζητοῦμε τὴν κοινὴ ἀναφορά τους, ἡ ὁποία δὲν εἶναι συνήθως ἡ σύνθεση τῶν γνωστῶν ἰδιοτήτων. Π.χ.: "Αν θεωρήσου- µε τὸ σύνολο τῶν ρητῶν ἀριθμῶν (κλάσματα) καὶ τὸ σύνολο τῶν ἀρρήτων (δηλαδὴ ἀριθ- μοὺς ποὺ εἶναι ὅρια ἀκολουθιῶν ρητῶν ἀριθμῶν), αὐτά, ὅπως ξέρουμε, εἶναι ξένα μεταξύ τους μὲ τελείως διαφορετικὴ φύση, καὶ ὅμως ἔχουν κοινὴ καταγωγὴ τὴ μέτρηση μεγεθῶν καὶ συλλειτουργοῦν χωρὶς ἀντιφάσεις συνθέτοντας τὸ σύνολο τῶν πραγματικῶν ἀριθμῶν. Προφανῶς τὰ παραπάνω σύνολα εἶναι συμπληρωματικὰ καὶ ἀποτελοῦν καλὸ παράδειγ- μα τῆς συμπληρωματικότητας, ἡ ὁποία εἶναι μιὰ ἰδιοφυὴς ἐπινόηση, ποὺ ἐφαρμόζεται σ᾽ ὅλες τὶς περιπτώσεις στὶς ὁποῖες δὲν μποροῦμε νὰ βροῦμε μιὰ ἁπλῆ ἰδιότητα, ποὺ νὰ ὁρί- ζει πλήρως τὸ ὅλο καὶ συγχρόνως νὰ ἐξηγοῦνται λογικῶς συμβάντα τῆς ἰδίας φύσης. Εἶναι φυσικὸ νὰ γεννηθεῖ τὸ ἐρώτημα: Ἢ συμπληρωματικότητα σὰν μορφὴ σκέψης ἘΠ Ὃ κ. Λάμπρος Ντόκας εἶναι καθηγητὴς τῆς Μαθηματικῆς ᾿Αναλύσεως τοῦ Πανεπιστημίου Πατρῶν.