ΣΑΡΑΝΤΟΣ ΠΑΝ Τὰ Ἑλληνικὰ (ἢ μὴ Πυθαγόρεια) Μαθηματικὰ Τὸν 5ο π.Χ. αἰῶνα ἐμφανίστηκε μιὰ κρίση στὰ Μαθηματικά, σύμφωνα μὲ τὸν Ραμ| ΤαηπετΥ. Τὸν ἴδιο αἰῶνα, ἴσως λίγο ἀργότερα, συναντᾷ κανεὶς γιὰ πρώτη φορὰ τὸν ὅρο «ἄρρητοι ἀριθμοί», ἐνῶ μέχρι τότε τὴν ἴδια ἔννοια ἐξέφραζε ὁ ὅρος «μηδὲν» (θλέπετε «Δαυλόν», τ. 162, σελ. 9661-9671). Τὸν 5ο αἰῶνα ἡ σχολὴ τοῦ Κρότωνος δὲν ὑφίστατο, οἱ Πυθαγόρειοι ὅμως, διεσπαρμένοι σ ̓ ὅλα τὰ μέρη τοῦ εὐρύτερου ἑλληνικοῦ χώρου, μετή οχοντο τὴν τέχνη τοῦ σοφιστοῦ, προσηλυτἰζοντας νέα μέλη στὴν ὀργάνωσή τους. Μιὰ στενὴ σχέση ἑνώνει τὰ τρία αὐτὰ πράγματα: κρίση στὰ Μαθηματικά, Πυθαγόρας καὶ ἄρρητοι ἀριθμοί. Ἢ ὁ Πυθαγόρας εἰσήγαγε τοὺς ἄρρητους ἀριθμούς, ὅπως τουλάχιστον πιστεύεται, μ ̓ ἀποτέλεσμα οἱ ἄλλες σχολὲς (Ἰωνίας, Ἑλέας, ̓Αὐδήρων, ̓Αθηνῶν κ.ἄ.) νὰ καταληφθοῦν ἐξαπίνης, καί, διακόπτοντας τὶς διδασκαλίες τους, νὰ σπεύδουν οἱ φιλόσοφοι στὸν Κρότωνα πρὸς μετεχπαίδευση: ἢ οἱ σχολὲς χρησιμοποιοῦσαν ἐκ παραδόσεως τοὺς ἀριθμοὺς αὐτούς, καὶ οἱ Πυθαγόρειοι, ἀδυνατώντας ἢ μὴ θέλοντας νὰ τοὺς κατανοήσουν, τοὺς συκοφαντοῦσαν καὶ τοὺς προσέδαλλαν μὲ διάφορους τρόπους. Ὃ θδίγἊκ -καὶ πολλοὶ ἄλλοι-- ἀποδίδει τὴν ἀνακάλυψη τῶν ἄρρητων ἀριθμῶν στὸν Πυθαγόρα: «Ἢ πιὸ σημαντική ἀνακάλυψη ποὺ ἀποδίδεται στοὺς Πυθαγορείους ἦταν ἡ ἀνακάλυψη τῶν “ἄρρητων (ἀσύμμετρων)”. Αὐτὸ ἔγινε μὲ τὴν ἀπόδειξη τῆς ὕπαρξης εὐθύγραμμων τμημάτων, ποὺ δὲν ἔχουν κοινὸ μέτρο. Ἴσως τὸ κίνη τρο γι’ αὐτὴ τὴν ἀνακάλυψη νὰ ήταν τὸ ἐνδιαφέρον τους γιὰ τὸν γεωμετρικὸ μέσο, (α: ὅ-- 6: γ), ποὺ ταν τὸ σύμόδολο τῆς ἀριστοκρατίας. Τὸ ἐρώτημα γιὰ τὸ ποιός εἶναι ὁ γεωμετρικὸς μέσος τῶν δύο ἱερῶν συμόόλων 1 καὶ 2 ὁδηγεῖ στὴ μελέτη τοῦ λόγου τῆς πλευρᾶς καὶ τῆς διαγωνίου τοῦ τετραγώνου. Βρήκανε, ὅτι ὁ λόγος αὐτὸς δὲν εἶναι δυνατὸ νὰ ἐκφραστῆ μὲ “ἀριθμούς”, δηλαδή μὲ τοὺς ἀριθμοὺς ποὺ τώρα τοὺς ἀποκαλοῦμε ρητοὺς (ἀκέραιοι καὶ κλάσματα). Αὐτοὶ μονάχα οἱ ἀριθμοὶ ήσαν παραδεχτοἰ...» («Συνοπτική Ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν», ἔκδ. «Δαίδαλος», 6' ἔκδοση, σελ. 76). Βέδαια ὁ δίτιίκ, ποὺ ἡ ὅλη του προσπάθεια ἀποσκοπεῖ στὸ ν ̓ ἀποδείξη ὅτι τὰ Μαθηματικὰ ἦλθαν στὴν Ἑλλάδα ἐξ ̓Ανατολῶν μέσῳ τοῦ Πυθαγόρα, ἀνακατεύει πολλὰ πράγματα στὴν παραπάνω παράγραφο: «ἱερὰ σύμόολα», «ἀριστοχρατία», «παραδεκτοὶ ἀριθμοί». Δὲν διευκρινίζει ὡστόσο, γιὰ ποιούς ἀποτελοῦσαν ἱερὰ σύμόολα οἱ ἀριθμοὶ 1 καὶ 2, πῶς ἦταν σύμόολο τῆς ἀριστοκρατίας ὁ -ἄγνωστος- γεωμετρικὸς μέσος(α:6- 6:) καὶ ποιός ἢ ποιοί θεωροῦσαν ὡς παραδεκτοὺς μόνο τοὺς ρητοὺς ἀριθμούς, μ ̓ ἀποτέλεσμα οἱ ἀναγνῶστες του ν ̓ ἀποδίδουν τὶς προλήψεις αὐτὲς στοὺς Ἕλληνες, Κι ὅμως αὐτὸς ποὺ πἰστευε, ὅτι «ἡ Μαθηματικἡ ἠδύνατο νὰ θεμελιωθῆ ἐπὶ μόνων τῶν ἀκεραίων» κι ὅτι «ὁ θεὸς ἐδημιούργη σε τοὺς ἀκεραίους" πάντα τὰ λοιπὰ εἶναι ἔργον τοῦ ἀνθρώπου». εἶναι ὁ Πυθαγόρας καὶ οἱ Πυθαγορικοὶ (Ε.Τ. ΒεΙΙ, στὸ διόλίο τοῦ Δ. Δημαρᾶ «Φιλοσοφία ἀπὸ τὴν Μαθηματικήν», «Δωδώνη», 6' ἔκδοσις, σελ. 234). Ἕνα στοιχεῖο, ποὺ ἀναμφιδόλως μαρτυρεῖ τὴν εὐρεῖα καὶ ἄνετη χρήση τῶν ἀρρήτων ἀριθμῶν στὴν Ἑλλάδα, ἀποτελοῦν τὰ «παράδοξα» τοῦ Ζήνωνος τοῦ Ἐλεάτου (495-435 π.Χ.). Ο Ζήνων χειρίζεται ἄνετα τὶς ἔννοιες τοῦ πεπερασμένου ἀπείρου, τῆς γεωμετρικῆς προόδου, τῶν ἀσυμμέτρων ἀριθμῶν, ἄρα καὶ τῶν