ΣΑΡΑΝΤΟΣ ΠΑΝ Τὰ Ἑλληνικὰ (ἢ μὴ Πυθαγόρεια) Μαθηματικὰ Τὸν 5ο π.Χ. αἰῶνα ἐμφανίστηκε μιὰ κρίση στὰ Μαθηματικά, σύμφωνα μὲ τὸν Ραμ| ΤαηπετΥ. Τὸν ἴδιο αἰῶνα, ἴσως λίγο ἀργότερα, συναντᾷ κανεὶς γιὰ πρώτη φορὰ τὸν ὅρο «ἄρρητοι ἀριθμοί», ἐνῶ µέχρι τότε τὴν ἴδια ἔννοια ἐξέφραζε ὁ ὅρος «μηδὲν» (θλέπετε «Δαυλόν», τ. 162, σελ. 9661-9671). Τὸν 5ο αἰῶνα ἡ σχολὴ τοῦ Κρότωνος δὲν ὑφίστατο, οἱ Πυθαγόρειοι ὅμως, διεσπαρμένοι σ᾽ ὅλα τὰ µέρη τοῦ εὐρύτερου ἑλληνικοῦ χώρου, μετή οχοντο τὴν τέχνη τοῦ σοφιστοῦ, προσηλυτἰζο- ντας νέα μέλη στὴν ὀργάνωσή τους. Μιὰ στενὴ σχέση ἑνώνει τὰ τρία αὐτὰ πράγματα: κρίση στὰ Μαθηματικά, Πυ- θαγόρας καὶ ἄρρητοι ἀριθμοί. Ἢ ὁ Πυθαγόρας εἰσήγαγε τοὺς ἄρρητους ἀριθ- μούς, ὅπως τουλάχιστον πιστεύεται, μ᾽ ἀποτέλεσμα οἱ ἄλλες σχολὲς (Ἰωνίας, Ἑλέ- ας, ᾿Αὐδήρων, ᾿Αθηνῶν κ.ἄ.) νὰ καταληφθοῦν ἐξαπίνης, καί, διακόπτοντας τὶς διδασκαλίες τους, νὰ σπεύδουν οἱ φιλόσοφοι στὸν Κρότωνα πρὸς µετεχπαίδευ- ση: ἢ οἱ σχολὲς χρησιμοποιοῦσαν ἐκ παραδόσεως τοὺς ἀριθμοὺς αὐτούς, καὶ οἱ Πυθαγόρειοι, ἀδυνατώντας ἢ μὴ θέλοντας νὰ τοὺς κατανοήσουν, τοὺς συκοφα- ντοῦσαν καὶ τοὺς προσέδαλλαν μὲ διάφορους τρόπους. Ὃ ϑδίγἊκ -καὶ πολλοὶ ἄλλοι-- ἀποδίδει τὴν ἀνακάλυψη τῶν ἄρρητων ἀριθμῶν στὸν Πυθαγόρα: «Ἢ πιὸ σηµαντική ἀνακάλυψη ποὺ ἀποδίδεται στοὺς Πυθα- γορείους ἦταν ἡ ἀνακάλυψη τῶν “ἄρρητων (ἀσύμμετρων)”. Αὐτὸ ἔγινε μὲ τὴν ἀπόδειξη τῆς ὕπαρξης εὐθύγραμμων τμημάτων, ποὺ δὲν ἔχουν κοινὸ μέτρο. Ἴσως τὸ κίνη τρο γι’ αὐτὴ τὴν ἀνακάλυψη νὰ ήταν τὸ ἐνδιαφέρον τους γιὰ τὸν γεωμε- τρικὸ μέσο, (α: ὅ-- 6: γ), ποὺ ταν τὸ σύμόδολο τῆς ἀριστοκρατίας. Τὸ ἐρώτημα γιὰ τὸ ποιός εἶναι ὁ γεωμετρικὸς μέσος τῶν δύο ἱερῶν συµόόλων 1 καὶ 2 ὁδηγεῖ στὴ μελέτη τοῦ λόγου τῆς πλευρᾶς καὶ τῆς διαγωνίου τοῦ τετραγώνου. Βρήκα- νε, ὅτι ὁ λόγος αὐτὸς δὲν εἶναι δυνατὸ νὰ ἐκφραστῆ μὲ “ἀριθμούς”, δηλαδή μὲ τοὺς ἀριθμοὺς ποὺ τώρα τοὺς ἀποκαλοῦμε ρητοὺς (ἀκέραιοι καὶ κλάσματα). Αὐτοὶ μονάχα οἱ ἀριθμοὶ ήσαν παραδεχτοἰ...» («Συνοπτική Ἱστορία τῶν Μαθη- ματικῶν», ἔκδ. «Δαίδαλος», 6' ἔκδοση, σελ. 76). Βέδαια ὁ δίτιίκ, ποὺ ἡ ὅλη του προσπάθεια ἀποσκοπεῖ στὸ ν᾿ ἀποδείξη ὅτι τὰ Μαθηματικὰ ἦλθαν στὴν Ἑλλάδα ἐξ ᾿Ανατολῶν μέσῳ τοῦ Πυθαγόρα, ἀνακα- τεύει πολλὰ πράγματα στὴν παραπάνω παράγραφο: «ἱερὰ σύμόολα», «ἀριστο- χρατία», «παραδεκτοὶ ἀριθμοί». Δὲν διευκρινίζει ὡστόσο, γιὰ ποιούς ἀποτε- λοῦσαν ἱερὰ σύμόολα οἱ ἀριθμοὶ 1 καὶ 2, πῶς ἦταν σύμόολο τῆς ἀριστοκρατίας ὁ -ἄγνωστος- γεωμετρικὸς µέσος(α:6- 6:) καὶ ποιός ἢ ποιοί θεωροῦσαν ὡς παραδεκτοὺς µόνο τοὺς ρητοὺς ἀριθμούς, μ᾽ ἀποτέλεσμα οἱ ἀναγνῶστες του ν᾽ ἀποδίδουν τὶς προλήψεις αὐτὲς στοὺς Ἕλληνες, Κι ὅμως αὐτὸς ποὺ πἰστευε, ὅτι «ἡ Μαθηματικἡ ἠδύνατο νὰ θεμελιωθῆ ἐπὶ μόνων τῶν ἀκεραίων» κι ὅτι «ὁ θεὸς ἐδημιούργη σε τοὺς ἀκεραίους" πάντα τὰ λοιπὰ εἶναι ἔργον τοῦ ἀνθρώπου». εἶναι ὁ Πυθαγόρας καὶ οἱ Πυθαγορικοὶ (Ε.Τ. ΒεΙΙ, στὸ διόλίο τοῦ Δ. Δημαρᾶ «Φιλο- σοφία ἀπὸ τὴν Μαθηματικήν», «Δωδώνη», 6' ἔκδοσις, σελ. 234). Ἕνα στοιχεῖο, ποὺ ἀναμφιδόλως μαρτυρεῖ τὴν εὐρεῖα καὶ ἄνετη χρήση τῶν ἀρρήτων ἀριθμῶν στὴν Ἑλλάδα, ἀποτελοῦν τὰ «παράδοξα» τοῦ Ζήνωνος τοῦ Ἐλεάτου (495-435 π.Χ.). Ο Ζήνων χειρίζεται ἄνετα τὶς ἔννοιες τοῦ πεπερασμέ- νου ἀπείρου, τῆς γεωμετρικῆς προόδου, τῶν ἀσυμμέτρων ἀριθμῶν, ἄρα καὶ τῶν