ΣΑΡΑΝΤΟΣ ΠΑΝ Συνεχιστικὰ Μαθηματικὰ καὶ Απειρον « Φύση, ἂν καὶ «κρύπτεσθαι φιλεῖ», ἐμφανίζεται -- κατὰ τὸ μέτρον ποὺ ἀποχαλύπτεται -- ἔλλογος. Καὶ Η στὶς ἀκρότατες ἀκόμη περιπτώσεις, ὅταν ὡς «παῖς παίζει, πεττεύει», παρέχει τὴν δυνατότητα στοὺς φιλοσόφους, νὰ ὁδηγηθοῦν ἀφαιρετικὰ στὴν ἀνακάλυψη τοῦ νόμου «ὁτέη κυδερνᾷ πάντα διὰ πάντων», ὅπως μᾶς δεδαιώνει ὁ Ἡράκλειτος (ἀπ. 123, 52, 41). Οἱ Ἕλληνες πρῶτοι -- καὶ μόνοι, θὰ λέγαμε --, ἀπαλλαγμένοι θελήσεων καὶ σκηνοθεσιῶν ἀφ ̓ ἑνὸς καὶ μεταφυσικῶν φόδων καὶ προκαταλήψεων ἀφ ̓ ἑτέρου, μελέτησαν τὴ Φύση ὡς κάτι τὸ ἔλλογον καὶ προσπάθησαν νὰ ἑρμηνεύσουν τὶς ἐκφάνσεις της καὶ τὶς ἐξελικτικὲς διαδικασίες της λογικά. Ἔτσι ἀνέπτυἕαν τὴ Λογικὴ καὶ τὰ Μαθηματικὰ ἀλλὰ καὶ τὶς ἀλλες ἐπιστῆμες, ποὺ ὅλες μαζί, ὅπως ἔχουμε πεῖ, συνέθεταν τὴν Ἐπιστήμη τῶν Ἐπιστημῶν, δηλαδὴ τὴν Φιλοσοφία. Τὰ Μαθηματικά, ὡς μέρος τῆς Φιλοσοφίας, εἰχαν κάποιο προθάδισμα, μὲ τὸ σκεπτικὸ ὅτι οἱ ἄλλες ἐπιστῆ μες κατέφευγαν καὶ καταφεύγουν ἀσφαλῶς στὶς μεθόδους τοῦς, οἱ ὁποῖες μὲ τὴν σειρά τους ὀφείλονται στὴν φιλοσοφία. Ἡ ἀφαιρετικῆ μέθοδος γιὰ παράδειγμα ἀποτελεῖ μιὰ διανοητική - λογικὴ λειτουργία, σύμφωνα μὲ τὴν ὁποία ἀπὸ τὶς ἁπλὲς ἀριθμητιλὲς: καὶ γεωμετριχὲς ἔννοιες ἀφαιροῦνται οἱ ἔννοιες τῶν φυσικῶν πραγμάτων, μὲ τὰ ὁποῖα εἰχαν συνδεθεῖ οἱ ἀρχικοὶ λογισμοί, καὶ διατηροῦνται οἱ ἀριθμητικο-γεωμετρικὲς ἔννοιες χωρὶς κανένα συσχετισμὸ μὲ τὰ συγκεκριμένα πράγματα, στὰ ὁποῖα οὕτως ἢ ἄλλως ὀφείλουν τὴν γέννησή τους, Ἢ ἀφαιρετικὴ μέθοδος ἐν τῷ μεταξὺ κατέστη κοινὴ μέθοδος ὅλων τῶν ἐπιστη μῶν. Οἱ γνώσεις μας γιὰ τὸ Σύμπαν, ποὺ ἀποτελοῦν δωρή ματα τῆς φιλοσοφίας, μπορεῖ νὰ μὴν ταυτίζονται μὲ τὴν ἀντιχειμενικῆ πραγματικότητα, εἶναι ὡστόσο τόσο προσεγγιστικές, ὥστε νὰ παρέχουν μὲ θεδαιότητα πρόθλεψη. Αὐτὸ ὀφείλεται στὸ ὅτι οἱ ἐπιστῆ μες ὁασίζονται στὴν λογική συνέπεια καὶ τὴν μαθηματικὴ ἀποδεικτικὴ μέθοδο χι ὄχι στὸ δογματισμὸ καὶ τὴν αὐθαιρεσία. Μιά «ἐπιστήμη» ποὺ δὲν πληροῖ τοὺς ὅρους αὐτούς, δὲν εἶναι ἐπιστή μη. Τὰ κυριώτερα προθλή ματα, ποὺ ἀπασχόλη σαν τὴν Φιλοσοφία καὶ ἀφοροῦν στὴν ἐσωτερικὴ δομὴ τῶν Μαθη ματικῶν, εἶναι αὐτὰ ποὺ ἐκπηγάζουν ὁ ἀπὸ τὶς ἔννοιες τῶν ἀρρήτων ἀριθμῶν, τῶν συνεχῶν μεγεθῶν χαὶ τοῦ ἀπείρου, ποὺ συνδέεται ἄρρηχτα μὲ τὴν ἔννοια τοῦ ὁρίου". Ἣ σχολὴ τῆς Ἐλέας καὶ ἰδιαίτερα ὁ Ζήνων καὶ ὁ Μέλισσος ἀσχολήθηκαν ἐμπεριστατωμένα μὲ τὰ Συνεχιστικὰ Μαθηματικά, ἀνοίγοντας ἔτσι τὸ δρόμο στοὺς ἀτομικοὺς (Λεύκιππος, Δημόκριτος), στοὺς μεταελεατικοὺς (Ἐμπεδοκλῆς, ̓Αναξαγόρας, ̓Αρχύτας) καὶ στοὺς σοφιστές (Πρωταγόρας, Γοργίας, Διόδωρος Κρόνος). Τὴν ἴδια ἐποχὴ ὡστόσο ὁ Ἱπποκράτης ὁ Χῖος (470 - 400 π.Χ.) τετραγώνιζε μὲ ἄνεση μηνίσκους, παρὰ τὸ ὅτι δὲν ἀνιχνεύονται στὸ ἔργο του ἐλεατιχές ἐπιδράσεις, πρᾶγμα ποὺ σημαίνει ὅτι τὰ Συνεχιστικἀ Μαθηματικἁ ἀποτελοῦσαν χοινὸ χτῆμα τῶν φιλοσοφούντων Ἑλλήνων τοῦ όου καὶ τοῦ δου αἰῶνος. Ὁ Πλάτων καὶ ὁ ̓Αριστοτέλης, ποὺ ἔχουν προθεῖ στὸν ὁρισμὸ τῶν ἐννοιῶν «ἄπειρον», «συνεχές», «διαιρετότης» κ.λπ., δὲν ἔκαναν τίποτε ἄλλο ἀπ ̓ τὴν ἀνάπτυξη τῶν ἰδεῶν τῶν προγενεστέρων τους καὶ ἰδιαίτερα τῶν Ἐλεατῶν. Ἐξυπακούεται, ὅτι καὶ οἱ δυὸ φιλόσοφοι ἀναπτύσσουν τὶς ἔννοιες αὐτὲς σύμφωνα μὲ τὶς δικές τους ἀντιλήψεις, σίγουρα ὅμως δὲν εἰσάγουν «καινὰ δαιμόνια». ὋὉ Αριστοτέλης δὲν συμφωνεῖ μὲ τὶς ἀπόψεις τῶν Ἐλεατῶν, ὅσον ἀφορᾶ στὴν ἔννοια τοῦ συνεχοῦς, τὸ ὁποῖο ἀντιλαμθάνεται ὡς μία δυνατότητα ἀτέρμονης διαιρετότητος. Τὸ ἄπειρον ἐμφανίζεται συνδεδεμένο μὲ τὴν ἔννοια τοῦ συνεχοῦς, τὸ χρησιμοποιεῖ δὲ στοὺς ὁρισμοὺς τοῦ συνεχοῦς, ὅπως π.χ. «τὸ ἀπείρως διαιρέσιμον εἶναι συνεχές». Γιὰ τὸν ̓Αριστοτέλη δὲν ὑπάρχουν ἄπειρα ἀντικείμενα, ἐνῶ οἱ ἄπειρες ὁλότητες ἀντικειμένων δὲν ἀποτελοῦν τελειωμένα ἀντικείμενα σπουδῆς. Τέτοιες ὁλότητες μποροῦν νὰ ἐξετασθοῦν μόνο ἐσωτερικά, πρᾶγμα ποὺ σημαίνει ὅτι γιὰ τὸν φιλόσοφο σημασία ἔχει μόνο τὸ δυνητικὸν ἄπειρον, τὸ ὁποῖο ὑπολαμθάνει εἴτε ἀθροιστικά εἴτε διαιρετικά. Τρία φαινόμενα ὁδηγοῦν στὴν ἄποψη, ὅτι τὸ ἄπειρον μπορεῖ νὰ γίνη ἀντιληπτὸ ὡς μιὰ ἐσωτερικὴ ἰδιότητα μὴ ἐξάντλησης ἑνὸς συστήματος ἤτοι τὸ ἀτελεύτητον τοῦ χρόνου, ποὺ τὸν ἀντιλαμθανόμαστε ὡς χίνηση, ἣ ἀδυναμία περάτωσης μιᾶς πρὸς τὰ ἐμπρὸς ἀρίθμησης καὶ ἡ δυνατότητα ἄπειρης διαίρεσης πεπερασμένων μεγεθῶν.