ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Κ(ΟΝΣΤΑΝΤΑΣ Τὰ «παράδοξα» τοῦ Ζήνωνος τοῦ Ἐλεάτη ἐπαληθεύονται ἀπὸ τὴν σύγχρονη Φυσική Οἱ ἐπιστημονικὲς ἀνακαλύψεις ποὺ ἔγιναν στὴν φυσικὴ ἀπὸ διάφορους ἐπιστήμονες τοὺς τρεῖς τελευταίους αἰῶνες δικαίωσαν πολλὲς ἀπὸ τὶς θεωρίες τῶν ἀρχαίων Ἑλλήνων φιλοσόφων καὶ ἐπιστη μόνων. Ἕνας ἀπὸ αὐτούς, ποὺ δικαιώθη: κε ἀπόλυτα ἀπὸ τὰ ἐπιστημονικὰ ἐπιτεύγματα τῆς ἐποχῆς μας, εἶναι ὁ προσωκρατικὸς Ἐλεάτης φιλόσοφος Ζήνων. Τὰ “παράδοξα” τοῦ Ζήνωνος εἶναι πολὺ γνωστά! ἐκεῖνο ὅμως ποὺ δὲν εἶναι γνωστὸ σὲ ἵκανοποιητικὸ θαθμὸ εἶναι ἡ σχέση ποὺ ἔχουν αὐτὰ τὰ παράδοξα μὲ τὶς θεωρίες καὶ τὶς ἀνακαλύψεις τῆς σύγχρονης φυσικῆς. ̓Εδῷ θὰ ἐπιχειρηθεῖ μία προσπάθεια ἐξήγησης καὶ ἑρμηνείας τῶν παραδόξων τοῦ Ζήνωνος μὲ δάση τὰ σημερινὰ δεδομένα στὴν φυσική. Πρῶτον, θὰ ἐξετασθεῖ τὸ τελευταῖο παράδοξο τοῦ Ζήνωνος, δηλαδὴ αὐτὸ στὸ ὁποῖο λέγει, ὅτι τὸ μισὸ ἑνὸς χρονικοῦ διαστήματος ἰσοῦται μὲ τὸ διπλάσιό του. Στὸ παράδοξο αὐτό, τὸ ὁποῖο εἶναι καὶ τὸ πιὸ σημαντικό, παρατηρεῖται, ὅτι ὄντως, ὅπως εἰχε διαπιστώσει ὁ Ντίλς, πρόκειται γιὰ μία ἐκλαϊκευμένη διατύπωση τῆς θεωρίας τῆς σχετικότητας. Συγκεχριμένα τὸ παράδοξο αὐτὸ ἀναφέρεται σὲ τρία ἴσα σώματα, ποὺ θρίσκονται σ ̓ ἕνα στάδιο καὶ ἐφάπτονται. Τὸ ἕνα ἀπ ̓ αὐτὰ τὰ σώματα, τὸ Α, εἶναι ἀκίνητο καὶ 6ρίσκεται στὴ μέση τοῦ σταδίου, ἐνῶ τὰ ἄλλα δύο, τὰ Β καὶ Γ, κινοῦνται σὲ ἀντίθετη κατεύθυνση. Τὰ σώματα αὐτὰ ἀπεικονίζονται στὶς σειρὲς - σώματα Α, Β καὶ Γ. Οἱ σειρὲςσώματα Β καὶ Γ κινοῦνται μὲ τὴν ἴδια ταχύτητα, ἐνῶ τὸ πρῶτο Β τῆς σειρᾶς Β ὅπως καὶ τὸ πρῶτο Γ τῆς σειρᾶς Γ ξεκινοῦν ἀπὸ τὸ κεντρικὸ σημεῖο τοῦ σταδίου καὶ τοῦ σώματος-σειρᾶς Α. Τὸ παρακάτω σχεδιάγραμμα παριστάνει τὴν ἀρχικὴ διάταξη τῶν σωμάτων στὶς σειρὲς ποὺ εἶχε κατασκευάσει ὁ ἴδιος ὁ ̓Αριστοτέλης, γιὰ νὰ ἐκθέσει πιὸ παραστατικὰ τὸν συλλογισμὸ τοῦ Ζήνωνα. 1η Φάση ΑΑΑΑ ΑΞ Ξσειρὰ ἀπίνητη, Δ ΙΒΒΒΒ.-» Ε Βεσειρὰ ποὺ κινεῖται ἀπὸ τὸ Δ πρὸς τὸ Ε, εΓΓΓΓ ΓΞσειρὰ ποὺ κινεῖται ἀπὸ τὸ Ε πρὸς τὸ Δ, Δεἀάφετηρία, ΕΞτέρμα Ὅταν τὰ τρία σώματα, οἱ τρεῖς σειρὲς δηλαδή, εὐθυγραμμιστοῦν σὲ μία νέα θέση, ποὺ θὰ προκύψει ἀπὸ τὴν κίνηση τῶν σειρῶν Β καὶ Γ, τὸ πρῶτο Β τῆς σειρᾶς θὰ ἔχει διανύσει μόνο δύο Α, δηλαδὴ τὰ μισά, ἐνῷ τὸ πρῶτο Γ θὰ ἔχει διανύσει ὅλα τα Β. Αὐτὸ ἀπεικονίζεται καὶ στὸ παρακάτω σχεδιάγραμμα: 2η Φάση ΑΑΔΑ Τὸ πρῶτο Β ἔχει διανύσει τὰ μισὰ Α, ἐνῶ τὸ πρῶτο Γ ἔχει Δ ΒΒΒΙΒΙ -ν 1Ε διανύσει ὅλα τὰ Β. Αὐτὸ ἀναλύεται στὸ γεγονὸς ὅτι τὸ πρῶτο Β διήνυσε μν μονάδες, ἐνῷ τὸ πρῶτο Γ διήνυσε 2μν μονάδες μὲ τὴν ἴδια ταχύτητα. εἰΓΙΓΓΓ ΑΑ ιν μονάδες καὶ ΒΒΒΒ-ῶμν μονάδες. ̓Απὸ αὐτὸ ὅμως προκύπτει σύμφωνα μὲ τὸν Ζήνωνα ἕνα παράδοξο, γιατὶ ὁ χρόνος ποὺ ἀπαιτεῖται ἀπὸ τὸ πρῶτο Β γιὰ νὰ διανύσει τὰ μισὰ Α, εἰναι ὁ μισὸς καὶ συγχρόνως ἴσος μὲ τὸν χρόνο ποὺ ἀπαιτεῖται ἀπὸ τὸ πρῶτο Γ γιὰ νὰ διανύσει ὅλα τὰ Β, δεδομένου ὅτι καὶ τὰ τρία σώματα-σειρὲς ἔχουν τὸ ἴδιο μέγεθος καὶ Βλ. «Ζήνων, ὁ μαθηματικὸς τοῦ Μέλλοντος», “Δαυλός",τ. 169. σ. 10189: καὶ «Τὰ συνεχιστικὰ Μαθηματικὰ καὶ τὸ ἄπειρον», Δαυλός”, τ. 171, σ. 10333.