ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Κ(ΟΝΣΤΑΝΤΑΣ Τὰ «παράδοξα» τοῦ Ζήνωνος τοῦ Ἐλεάτη ἐπαληθεύονται ἀπὸ τὴν σύγχρονη Φυσική Οἱ ἐπιστημονικὲς ἀνακαλύψεις ποὺ ἔγιναν στὴν φυσικὴ ἀπὸ διάφορους ἐπιστήμο- νες τοὺς τρεῖς τελευταίους αἰῶνες δικαίωσαν πολλὲς ἀπὸ τὶς θεωρίες τῶν ἀρχαίων Ἑλλήνων φιλοσόφων καὶ ἐπιστη μόνων. Ἕνας ἀπὸ αὐτούς, ποὺ δικαιώθη: κε ἀπόλυτα ἀπὸ τὰ ἐπιστημονικὰ ἐπιτεύγματα τῆς ἐποχῆς μας, εἶναι ὁ προσωκρατικὸς Ἐλεάτης φιλόσοφος Ζήνων. Τὰ “παράδοξα” τοῦ Ζήνωνος εἶναι πολὺ γνωστά! ἐκεῖνο ὅμως ποὺ δὲν εἶναι γνωστὸ σὲ ἵκανοποιητικὸ θαθμὸ εἶναι ἡ σχέση ποὺ ἔχουν αὐτὰ τὰ παράδο- ξα μὲ τὶς θεωρίες καὶ τὶς ἀνακαλύψεις τῆς σύγχρονης φυσικῆς. ᾿Εδῷ θὰ ἐπιχειρηθεῖ µία προσπάθεια ἐξήγησης καὶ ἑρμηνείας τῶν παραδόξων τοῦ Ζήνωνος μὲ δάση τὰ ση- μερινὰ δεδοµένα στὴν φυσική. Πρῶτον, θὰ ἐξετασθεῖ τὸ τελευταῖο παράδοξο τοῦ Ζήνωνος, δηλαδὴ αὐτὸ στὸ ὁποῖο λέγει, ὅτι τὸ μισὸ ἑνὸς χρονικοῦ διαστήματος ἰσοῦται μὲ τὸ διπλάσιό του. Στὸ παρά- δοξο αὐτό, τὸ ὁποῖο εἶναι καὶ τὸ πιὸ σηµαντικό, παρατηρεῖται, ὅτι ὄντως, ὅπως εἰχε διαπιστώσει ὁ Ντίλς, πρόκειται γιὰ µία ἐκλαϊκευμένη διατύπωση τῆς θεωρίας τῆς σχε- τικότητας. Συγκεχριμένα τὸ παράδοξο αὐτὸ ἀναφέρεται σὲ τρία ἴσα σώματα, ποὺ θρίσκονται σ᾽ ἕνα στάδιο καὶ ἐφάπτονται. Τὸ ἕνα ἀπ᾿ αὐτὰ τὰ σώματα, τὸ Α, εἶναι ἀκίνητο καὶ 6ρί- σκεται στὴ μέση τοῦ σταδίου, ἐνῶ τὰ ἄλλα δύο, τὰ Β καὶ Γ, κινοῦνται σὲ ἀντίθετη κα- τεύθυνση. Τὰ σώματα αὐτὰ ἀπεικονίζονται στὶς σειρὲς - σώματα Α, Β καὶ Γ. Οἱ σειρὲς- σώματα Β καὶ Γ κινοῦνται μὲ τὴν ἴδια ταχύτητα, ἐνῶ τὸ πρῶτο Β τῆς σειρᾶς Β ὅπως καὶ τὸ πρῶτο Γ τῆς σειρᾶς Γ ξεκινοῦν ἀπὸ τὸ κεντρικὸ σημεῖο τοῦ σταδίου καὶ τοῦ σώ- ματος-σειρᾶς Α. Τὸ παρακάτω σχεδιάγραμμα παριστάνει τὴν ἀρχικὴ διάταξη τῶν σωμάτων στὶς σειρὲς ποὺ εἶχε κατασκευάσει ὁ ἴδιος ὁ ᾿Αριστοτέλης, γιὰ νὰ ἐκθέσει πιὸ παραστατικὰ τὸν συλλογισμὸ τοῦ Ζήνωνα. 1η Φάση ΑΑΑΑ ΑΞ Ξσειρὰ ἀπίνητη, Δ ΙΒΒΒΒ.-» Ε Βεσειρὰ ποὺ κινεῖται ἀπὸ τὸ Δ πρὸς τὸ Ε, εΓΓΓΓ ΓΞσειρὰ ποὺ κινεῖται ἀπὸ τὸ Ε πρὸς τὸ Δ, Δεἀάφετηρία, ΕΞτέρμα Ὅταν τὰ τρία σώματα, οἱ τρεῖς σειρὲς δηλαδή, εὐθυγραμμιστοῦν σὲ μία νέα θέση, ποὺ θὰ προκύψει ἀπὸ τὴν κίνηση τῶν σειρῶν Β καὶ Γ, τὸ πρῶτο Β τῆς σειρᾶς θὰ ἔχει διανύσει μόνο δύο Α, δηλαδὴ τὰ μισά, ἐνῷ τὸ πρῶτο Γ θὰ ἔχει διανύσει ὅλα τα Β. Αὐτὸ ἀπεικονίζεται καὶ στὸ παρακάτω σχεδιάγραμμα: 2η Φάση ΑΑΔΑ Τὸ πρῶτο Β ἔχει διανύσει τὰ μισὰ Α, ἐνῶ τὸ πρῶτο Γ ἔχει Δ ΒΒΒΙΒΙ -ν 1Ε διανύσει ὅλα τὰ Β. Αὐτὸ ἀναλύεται στὸ γεγονὸς ὅτι τὸ πρῶτο Β διήνυσε μν μονάδες, ἐνῷ τὸ πρῶτο Γ διήνυσε 2μν μονάδες μὲ τὴν ἴδια ταχύτητα. εἰΓΙΓΓΓ ΑΑ ιν μονάδες καὶ ΒΒΒΒ-ῶμν µονάδες. ᾿Απὸ αὐτὸ ὅμως προκύπτει σύμφωνα μὲ τὸν Ζήνωνα ἕνα παράδοξο, γιατὶ ὁ χρόνος ποὺ ἀπαιτεῖται ἀπὸ τὸ πρῶτο Β γιὰ νὰ διανύσει τὰ μισὰ Α, εἰναι ὁ μισὸς καὶ συγχρόνως ἴσος μὲ τὸν χρόνο ποὺ ἀπαιτεῖται ἀπὸ τὸ πρῶτο Γ γιὰ νὰ διανύσει ὅλα τὰ Β, δεδομένου ὅτι καὶ τὰ τρία σώματα-σειρὲς ἔχουν τὸ ἴδιο μέγεθος καὶ Βλ. «Ζήνων, ὁ μαθηματικὸς τοῦ Μέλλοντος», “Δαυλός",τ. 169. σ. 10189: καὶ «Τὰ συνεχιστικὰ Μα- θηματικὰ καὶ τὸ ἄπειρον», Δαυλός”, τ. 171, σ. 10333.