Τὸ χάσμα μεταξὺ γνώσεως καὶ πραγματικότητος Σχετικὰ μὲ τὴν ἐπιστολὴ τοῦ κ. Θ. Καρρᾶ («Δαυλός», τ. 185) ἔχω νὰ παρατηρήσω, ὅτι πράγματι τὰ Μαθηματικὰ εἶναι ἄρρηκτα συνδεδεμένα μὲ τὴν λογική, γι’ αὐτὸ ἄλλωστε καὶ σφάλλουν στὰ σημεῖα ποὺ ἀντίστοιχα σφάλλει ἡ λογική. Γιὰ τὸ γεγονὸς ποὺ ἀναφέρει ὁ κ. Καρρᾶς, ὅτι «κάτι δὲν μπορεῖ ταυτόχρονα νὰ εἶναι καὶ νὰ μὴν εἶναι», ἔχω νὰ ὑπογραμμίσω δύο βασικὰ στοιχεῖα. Τὸ πρῶτο εἶναι σχετικὸ μὲ τὴν σημαντικώτατη ἔννοια «εἶναι», ἡ ὁποία προφανῶς διαχωρίζεται ἐννοιολογικὰ καὶ φιλοσοφικὰ σὲ δύο διαφορετικὲς ἔννοιες, ὅπως θὰ ἀναλύσω παρακάτω. Τὸ δεύτερο εἶναι τὸ φαινόμενο («παράδοξον») τῆς ταυτόχρονης ὕπαρξης καὶ ἀνυπαρξίας ποὺ θὰ θιχθῇ ἀμέσως μετά. Ὁ ἴδιος ὁ Πλάτων στὸ καταπληκτικό του ἔργο «Θεαίτητος» (152 d) ἀναφέρει τὰ ἑξῆς: «θὰ σοῦ ἀναφέρω λόγον ὄχι ἀσήμαντο, πὼς ἕνα ἀντικείμενο καθαυτὸ δὲν ὑπάρχει, οὔτε τίποτε ἀπολύτως ποὺ θὰ μποροῦσες νὰ ὀνομάσῃς μὲ σωστὸ τρόπο, ἀλλὰ ἂν τὸ χαρακτηρίσῃς μεγάλο, θὰ φανῇ ἐπίσης μικρὸ καί, ἂν τὸ χαρακτηρίσῃς βαρύ, θὰ φανῇ ἐλαφρό, καὶ τὰ πάντα κατ’ αὐτὸν τὸν τρόπο, ἀφοῦ τίποτα δὲν ὑφίσταται ὡς ἕνα, οὔτε ἀναφέρεται σὲ κάτι ἢ σὲ ὁτιδήποτε. Ὅλα ὅσα λέμε –χωρὶς νὰ μιλᾶμε σωστὰ– πὼς ὑπάρχουν, προέρχονται ἀπὸ τὴν μεταβολὴ καὶ τὴν κίνηση καὶ τὴν μεταξύ τους σύγκραση». Παρακάτω ὁ Πλάτων ἀναλύει στὸν νέο καὶ φιλομαθῆ Θεαίτητο παραστατικώτερα τὰ ἑξῆς, ἀναφέροντας τὸ γνωστὸ παράδειγμα μὲ τοὺς «ἕξι ἀστραγάλους» (154 c): «Πάρε κάποιο μικρὸ παράδειγμα, καὶ θὰ καταλάβῃς αὐτὰ ποὺ θέλω. Ὑπάρχουν λοιπὸν ἕξι ἀστράγαλοι· ἂν φέρῃς πλάι τοὺς τέσσερις, θὰ ποῦμε πὼς εἶναι περισσότεροι και συγκεκριμένα κατὰ τὸ μισό. Ἂν φέρῃς δώδεκα, θὰ ποῦμε πὼς εἶναι λιγώτεροι, οἱ μισοί, χωρὶς νὰ γίνεται δεκτὸ νὰ μιλήσουμε διαφορετικὰ - ἢ μήπως ἐσὺ θὰ δεχθῇς;». Εἶναι φανερὸ λοιπόν, ὅτι μία ὑπὸ προσδιορισμὸ ποσότητα-ὀντότητα A (ἔννοια, ἀντικείμενο, ὕπαρξη, ἰδιότητα) ἐξαρτᾶται ὄχι μόνο ἀπὸ τὶς ἰδιότητές της, οἱ ὁποῖες τὴν χαρακτηρίζουν καὶ τὴν διακρίνουν, ἀλλὰ καὶ ἀπὸ τὶς ἰδιότητες ποὺ προσδιορίζουν καὶ τὴν ποσότητα B ὡς πρὸς τὴν ὁποία προσδιορίζουμε τὴν A, συγκρίνοντάς την μὲ τὴν B. Ἔτσι, ἂν γιὰ παράδειγμα ἡ A εἶναι ὄντως ἀμετάβλητη καὶ μεταβάλλεται ἡ B, τότε συγκρίνοντας τὴν A ὡς πρὸς τὴν B (ἔτσι ὥστε τὸ ὂν νὰ προσδιορίσῃ τὴν A) θὰ προκύψῃ τὸ συμπέρασμα, ὅτι ἡ A μεταβάλλεται. Παράδοξο; Πράγματι εἶναι, ἀλλὰ αὐτὸ εἶναι καὶ τὸ αἰώνιο πρόβλημα τοῦ ἀνθρώπου, ὁ ὁποῖος εἶναι καταδικασμένος νὰ ἀντιλαμβάνεται τὰ πάντα συγκρίνοντάς τα ὡς πρὸς ἄλλα τὰ ὁποῖα προϋπάρχουν καὶ βρίσκονται στὴν μνήμη του. Ἔτσι κάτι μπορεῖ οὐσιαστικὰ νὰ διαθέτῃ ταυτόχρονα δύο ἰδιότητες, ὅπου ἡ ὕπαρξη τῆς μιᾶς ἀναιρῇ τὴν ταυτόχρονη ὕπαρξη τῆς ἄλλης. Γι’ αὐτὸ γιὰ τὸν ἄνθρωπο ἐξ αἰτίας τῆς ἀδυναμίας του κάτι μπορεῖ νὰ εἶναι καὶ νὰ μὴν εἶναι ταυτόχρονα. Ἀναφορικὰ μὲ τὸ «εἶναι» ἔχουμε νὰ παρατηρήσουμε, ὅτι διαθέτει ἕνα ἔντονο φαινόμενο δυϊσμοῦ, τὸ ὁποῖο δυστυχῶς ἐξάγεται μόνο μετὰ ἀπὸ βαθειὰ φιλοσοφικὴ ἀνάλυση. Ἂς πάρουμε τὰ πράγματα ὅμως ἀπὸ τὴν ἀρχή. Κάθε ὀντότητα-ποσότητα ὁρίζεται ἀπὸ ἕνα σύνολο ἰδιοτήτων, ποὺ τὴν καθιστοῦν ὑπαρκτὴ καὶ διακεκριμένη ἢ ἀκόμα καὶ ἀνύπαρκτη (τὸ μὴ ὑπαρκτὸ εἶναι ἡ μοναδικὴ ὀντότητα ποὺ διαθέτει μία καὶ μοναδικὴ ἰδιότητα, ἡ ὁποία περιγραφικὰ εἶναι ἡ ἑξῆς: «Δὲν διαθέτει καμμία ἰδιότητα»). Ὁ ἄνθρωπος ἐξ αἰτίας τῆς ἀτελέστατης λογικῆς του κατανοεῖ συγκρίνοντας τὶς ἰδιότητες μιᾶς ὀντότητας ὡς πρὸς τὶς ἰδιότητες μιᾶς ἄλλης, ποὺ τὴν ὀνομάζει συνήθως «μέτρο» ἢ σὲ ἐπιστημονικὸ ἐπίπεδο «σύστημα ἀναφορᾶς». Ὅμως ὁ ἄνθρωπος λαμβάνει μόνο ἕνα μικρὸ πλῆθος ἰδιοτήτων ἀπ’ τὶς ἄπειρες ποὺ διαθέτουν οἱ ὑπαρκτὲς ὀντότητες καὶ συγκεκριμένα αὐτὲς ποὺ ἐπιτρέπουν οἱ αἰσθήσεις του καὶ ὁ νοῦς του, ἐνῷ οἱ ὑπόλοιπες ἰδιότητες δὲν