H ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Σχόλια στὴν πρόταση τοῦ κ. K. Σαμπατακάκη («Δ», τ. 218) Ὁ «Δαυλὸς» ὡς περιοδικὸ ἔρευνας δημοσιεύει ἄρθρα παγκοσμίως πρωτότυπα, ποὺ ἀπευθύνονται ὄχι στὴν κλειστὴ ἀκαδημαϊκὴ κοινότητα ἀλλὰ σὲ ἕνα ἐλεύθερο ἀναγνωστικὸ κοινὸ ὑψηλοῦ ἐπιπέδου. Σὰν ἀναγνῶστες οἱ ἄνθρωποι ποὺ τὸν διαβάζουν εἶναι πολλὲς φορὲς ἀντιμέτωποι μὲ θέματα ποὺ ἀπαιτοῦν γνώσεις βασικῶν ἀρχῶν/ ὁρολογίας, ἰδίως στὶς φυσικὲς ἐπιστῆμες, π.χ. ἀστροφυσική, κοσμολογία, μαθηματικὰ κ.ἄ. Εἶναι ὅμως τοῦτο ἔναυσμα γιὰ ἐπιμόρφωση. Γι’ αὐτὸ θεωρήσαμε σκόπιμο νὰ δημοσιεύσωμε τὶς προτάσεις 4 εἰδικῶν γιὰ μία πρακτικὴ (ὄχι θεωρητικὴ) λύση τοῦ ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα γνωστοῦ προβλήματος τῆς τριχοτομήσεως τῆς γωνίας, προτάσεις ποὺ παρουσιάζουν κατασκευαστικὸ ἐνδιαφέρον, ἀλλὰ ἐπιπλέον διακρίνονται γιὰ τὴ λογική τους ὀξυδέρκεια καὶ εὑρηματικότητα. I. Μία σχεδόν τέλεια προσέγγιση Δ M Ἡ πρόταση τοῦ κ. K. Σαμπατακάκη («Δαυλός», τ. 218) γιὰ ἐπίλυση τοῦ κλασσικοῦ ἄλυτου N προβλήματος τῆς τριχοτομήσεως τῆς γωνίας, ἀπὸ Ξ τὰ πολλὰ τῶν ἀρχαίων Ἑλλήνων, εἶναι ἐνδιαφέΓ A ρουσα γιὰ τὴν ἁπλότητά της. Ἂς ἐπαναλάβουμε τὴν κατασκευὴ ἁπλουστεύοντας τὸ σχῆμα. Σὲ δοθεῖσα γωνία ΑΒΓ φέρει περιφέρεια R=AB, κατασκευάζει τὴ διχοτόμο ΔΒ καὶ τὴν K προτείνει ὥστε BZ=ZR. Ἡ ΓΖ τέμνει τὴν κάθετο πρὸς τὴν ΔΒ εὐθεῖα BK στὸ K. Τὸ BK τὸ θεB ωρεῖ χορδὴ τοῦ 1/3 τῆς AB^ °. Θέτοντας χορδὲς AN καὶ ΞΓ ἴσες μὲ τὸ BK θεωρεῖ καὶ τὴν ΝΞ ἴση. Φέροντας τὴ διχοτόμο MB τῆς NB^ ° θεωρεῖ, ὅτι περνάει ἀπὸ τὸ Ξ. Ὅμως δὲν τὸ ἀποδεικνύει. Μήπως συμπίπτουν; Ὅσο μεγάλο κι ἂν ἔκανα τὸ σχῆμα, ἡ MB καὶ τὸ Ξ ταυτίζονται ἐντυπωσιακά. Ἀποφάσισα μὲ ἐργαλεῖο τὴν ἀναλυτικὴ γεωμετρία (καὶ τριγωνομετρικοὺς πίνακες)* νὰ ὑπολογίσω σὲ μία γνωστὴ γωνία AB^ ° (διάλεξα — τὴν ὀρθὴ) τὸ ΓΞ (ὅπου Ξ σημεῖο τῆς διχοτόμου — MB) καὶ τὸ BK καὶ νὰ τὰ συγκρίνω. Παρ’ ὅλο Z ποὺ μὲ λύπη μου εἶδα ὅτι δὲν συμπίπτουν (ἄρα θεωρητικὰ ἡ λύση δὲν εἶναι ὀρθή), παρατήρησα ὅτι ἡ διαφορά τους Δ= 0,5176404-0,5224096 (cid:4) 0,004·R εἶναι 150° 0,0100 → 3,3´ τῆς μοίρας ἐλαχίστη καὶ πρακτικὰ συμπίπτουν. (Σὲ 100 μ. ἀκτῖνα 120° 0,0086 → 30´ χάνονται μόνο 40 ἑκ.). Συνεχίζοντας βρῆκα σὲ γωνίες τὶς 90° 0,0047 → 15´ ἀντίστοιχες διαφορὲς (ὡς πίναξ 1). Σὲ μικρότερες γω60° 0,0016 → 5´ 30° 0,0002 → >1´ νίες τῶν 60° ἡ διαφορὰ δὲν δύναται πρακτικὰ νὰ μετρηθῇ. Ὅ,τι ἔχασε ἡ Θεωρητικὴ Γεωμετρία τὸ κέρδισε Πίναξ 1.