H ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Σχόλια στὴν πρόταση τοῦ κ. K. Σαμπατακάκη («Δ», τ. 218) Ὁ «Δαυλὸς» ὡς περιοδικὸ ἔρευνας δημοσιεύει ἄρθρα παγκοσμίως πρωτότυπα, ποὺ ἀπευθύνονται ὄχι στὴν κλειστὴ ἀκαδημαϊκὴ κοινότητα ἀλλὰ σὲ ἕνα ἐλεύθερο ἀναγνω- στικὸ κοινὸ ὑψηλοῦ ἐπιπέδου. Σὰν ἀναγνῶστες οἱ ἄνθρωποι ποὺ τὸν διαβάζουν εἶναι πολλὲς φορὲς ἀντιμέτωποι μὲ θέματα ποὺ ἀπαιτοῦν γνώσεις βασικῶν ἀρχῶν/ ὁρολογίας, ἰδίως στὶς φυσικὲς ἐπιστῆμες, π.χ. ἀστροφυσική, κοσμολογία, μαθηματικὰ κ.ἄ. Εἶναι ὅμως τοῦτο ἔναυσμα γιὰ ἐπιμόρφωση. Γι’ αὐτὸ θεωρήσαμε σκόπιμο νὰ δημοσιεύσωμε τὶς προτάσεις 4 εἰδικῶν γιὰ μία πρακτικὴ (ὄχι θεωρητικὴ) λύση τοῦ ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα γνωστοῦ προβλήματος τῆς τριχοτομήσεως τῆς γωνίας, προτάσεις ποὺ παρουσιάζουν κα- τασκευαστικὸ ἐνδιαφέρον, ἀλλὰ ἐπιπλέον διακρίνονται γιὰ τὴ λογική τους ὀξυδέρκεια καὶ εὑρηματικότητα. I. Μία σχεδόν τέλεια προσέγγιση A Ἡ πρόταση τοῦ κ. K. Σαμπατακάκη («Δαυ- λός», τ. 218) γιὰ ἐπίλυση τοῦ κλασσικοῦ ἄλυτου προβλήματος τῆς τριχοτομήσεως τῆς γωνίας, ἀπὸ τὰ πολλὰ τῶν ἀρχαίων Ἑλλήνων, εἶναι ἐνδιαφέ- ρουσα γιὰ τὴν ἁπλότητά της. Ἂς ἐπαναλάβου- με τὴν κατασκευὴ ἁπλουστεύοντας τὸ σχῆμα. Σὲ δοθεῖσα γωνία ΑΒΓ φέρει περιφέρεια R=AB, κατασκευάζει τὴ διχοτόμο ΔΒ καὶ τὴν προτείνει ὥστε BZ=ZR. Ἡ ΓΖ τέμνει τὴν κάθε- το πρὸς τὴν ΔΒ εὐθεῖα BK στὸ K. Τὸ BK τὸ θε- ωρεῖ χορδὴ τοῦ 1/3 τῆς AB^°. Θέτοντας χορδὲς AN καὶ ΞΓ ἴσες μὲ τὸ BK θεωρεῖ καὶ τὴν ΝΞ ἴση. Φέροντας τὴ διχοτόμο MB τῆς NB^°θεωρεῖ, ὅτι περνάει ἀπὸ τὸ Ξ. Ὅμως δὲν τὸ ἀποδεικνύει. Μήπως συμπίπτουν; Ὅσο μεγάλο κι ἂν ἔκανα τὸ σχῆμα, ἡ MB καὶ τὸ Ξ ταυτίζονται ἐντυπωσιακά. Ἀποφάσισα μὲ ἐργαλεῖο τὴν ἀναλυτικὴ γε- ωμετρία (καὶ τριγωνομετρικοὺς πίνακες)* νὰ ὑπολογίσω σὲ μία γνωστὴ γωνία AB^°(διάλεξα — (ὅπου Ξ σημεῖο τῆς διχοτόμου τὴν ὀρθὴ) τὸ ΓΞ — καὶ νὰ τὰ συγκρίνω. Παρ’ ὅλο MB) καὶ τὸ BK ποὺ μὲ λύπη μου εἶδα ὅτι δὲν συμπίπτουν (ἄρα θεωρητικὰ ἡ λύση δὲν εἶναι ὀρθή), παρατήρησα ὅτι ἡ διαφορά τους Δ= 0,5176404-0,5224096�0,004·Rεἶναι ἐλαχίστη καὶ πρακτικὰ συμπίπτουν. (Σὲ 100 μ. ἀκτῖνα χάνονται μόνο 40 ἑκ.). Συνεχίζοντας βρῆκα σὲ γωνίες τὶς ἀντίστοιχες διαφορὲς (ὡς πίναξ 1). Σὲ μικρότερες γω- νίες τῶν 60°ἡ διαφορὰ δὲν δύναται πρακτικὰ νὰ με- τρηθῇ. Ὅ,τι ἔχασε ἡ Θεωρητικὴ Γεωμετρία τὸ κέρδισε Δ M N Ξ Γ K B Z 150°0,0100→3,3´τῆς μοίρας 120°0,0086→30´ 90°0,0047→15´ 60°0,0016→5´ 30°0,0002→>1´ Πίναξ 1.