Μία νέα προσεγγιστικὴ λύση τοῦ «τετραγωνισμοῦ τοῦ κύκλου» Ὅπως εἶναι γνωστόν, ὁ τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου ὑπῆρξε ἕνα ἀπὸ τὰ τρία ἄλυτα προθλήματα μὲ κανόνα καὶ διαδήτη κατὰ τὴν ἑλληνικὴ ἀρχαιότητα (τὸ ἄλλα δύο ἦσαν ἡ τριχοτόμηση γωνίας καὶ ὁ διπλασιασμὸς τοῦ κύδου, ἤτοι τὸ «Δήλιον πρόόλημα»). Εἶναι ὅμως δυνατὸν νὰ «τετραγωνισθῇ» ὁ κύκλος μὲ κανόνα καὶ διαθήτη μόνο κατὰ προ| μμ σέγγιση, ποὺ γιὰ πρακτικοὺς σχοποὺς. -- Ες, ἜΞΕΞΡΕΙ ἘΠ ΞΕΉΣΗ μα ἜΡΡΕΙ - δύναται νὰ θεωρηθῇ ἱχανοποιητικὴ 5 Ὡ ΓΕ λύση. Στὸν «Δαυλὸ» (τεύχη 200-1 καὶ 203) δόθηχαν δύο προσεγγιστικὲς λύσεις. Μὲ τὸ παρὸν θὰ δώσουμε μία τρίτη ὡς κατωτέρω: Κατασκευάζουμε ὀρθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ μὲ κάθετες πλευρὲς ΑΓΞΙ -κά ὑεῖς καϊΑΒ-2 (6λ. σχῆμα). Προεχτείνομε Σχῆμα. Προσεγγιστικὸς «τετραγωνισμὸς» τοῦ κύκλου. τὴν ὑποτείνουσα ΒΓ πρὸς τὸ σημεῖο Γ καὶ λαμδάνομε ἀπ ̓ αὐτὴν τμῆμα ΓΔ ἴσο μὲ τὴν πλευρά ΓΑ τοῦ τριγώνου ἤτοι: ΓΔ Ξ ΓΑ - 1 (1). Ἐκτοῦ σημείου Δ φέρομε χάθετον, τὴν ΔΖ, ἐπὶ τῆς προεχτάσεως τῆς ΒΑ. Εὑρίσχουμε τώρα τὴν τιμὴ τοῦ τμήματος ΑΖ ἀπὸ τὰ ὅμοια τρίγωνα (ὀρθογώνια) ΑΒΓ καὶ ΖΒΔ ἤτοι ΒΓ ΒΑ ΓΔ.ΒΑ -Ξ--ΑΖ0, ΓΔ ΖΑ ΒΓ ὅπου (ΒΓ)" - (ΑΒ) (ΑΓ - 2811 τ 5 καὶ ΒΓ - ν5 (5). ΓΔ - 1.ΒᾺ -2 (8). ̓ 2 ̓Αντικαθιστώντας στὴ σχέση (2) τὰ ἀνωτέρω θὰ ἔχουμε: ΑΖ---- --- Ξ0,89442... (4) ν5 νς Ἐὰν προσθέσουμε τὶς δύο κάθετες πλευρὲς τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ καὶ τὸ ἄθροισμα αὐτὸ τὸ διαιρέσουμε μὲ τὴν ὑποτείνουσα τοῦ ἴδιου τριγώνου, θὰ ἔχουμε: ΑΓ.ΑΒ 192 ο ος 11 ΒΓ ν5 ν5 Ἐὰν τώρα λάδουμε τὴν πραγματική τιμή τοῦ π --3,14159265... καὶ ἀφαιρέσουμε ἀπὸ αὐτὸ τὴν 3 τιμὴ τῆς σχέσεως (5) θὰ ἔχουμε: π- τς Ξπ-1,341... - 179905.. -- 1.8 (6). Λαμδάνομε τώρα ἐπὶ τῆς προεκτάσεως τῆς ΒΔ τμῆμα ΔΕ ἴσο πρὸς τὰ ὀχτὼ δέχατα τῆς ΓΑΞῚ ἤτοι: ΔΕ Ξ τ ΤΑ ε ΕΗ (7), ὁπότε τὸ τμῆμα ΓΕ θὰ ἰσοῦται μὲ 1.8 ἤτοι: ΓΕ - ΓΔΈΔΕ Ξ1408- 1.8 (8).