ΔΕΝΕΙΝΑΙΑΛΥΤΟΠΡΟΒΛΗΜΑ Ἡ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ Πῶς ἀποδεικνύεται τὸ δυνατὸν τῆς λύσεως [Τὸ ἔτος 2000 ἔχει ὁρισθῆ ὡς ἔτος τῆς ἐπιστήμης τῶν μαθηματικῶν. Στὸ πλαίσιο αὐτὸ ὁ «Δαυλὸς» ἔχει παρουσιάσει ἀπὸ τὶς ἀρχὲς τοῦ ἔτους διάφορες πρωτότυπες μελέτες, εἴτε καθαρὰ μαθηματικές, ὅπως εἶναι οἱ μελέτες ἐπάνω στὸ περίφημο ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα ἄλυτο πρόόθλημα τῆς τριχοτομήσεως τῶν γωνιῶν μὲ κανόνα καὶ διαθήτη, εἴτε ἄλλες, ποὺ περιέχουν καὶ μαθηματικὰ (τεύχη 217, 218, 220, 222, 223, 226). Μὲ ἀφορμὴ τὴν ἄποψη, ὅτι ἡ λύση τοῦ ἄνω προθλήματος ἔχει ὁριστικὰ ἀποδειχθῆ μαθηματικὰ πὼς εἶναι ἀδύνατη καὶ γιὰ τὴν ὁλοκλήρωσι τοῦ θέματος αὐτοῦ παρουσιάζεται ἡ κατωτέρω μελέτη, ἡ ὁποία ἀνατρέπει καὶ τροποποιεῖ τὴν ἄποψι τοῦ ἀδυνάτου καὶ ἀποκαθιστᾶ τὴν πραγματικότητα, μελέτη ποὺ 6ασίζεται σὲ νέες ἄγνωστες ἀποκαλύψεις, οἱ ὁποῖες ἔχουν διαφύγει μέχρι σήμερα τῆς προσοχῆς τῶν εἰδικῶν.] ̓Απὸ τὸ θιθλίο τοῦ Ε. Σταμάτη « ̓Επιστημονικαὶ ἐργασίαι», τόμος Α ́ 1972, σελίδες 105-109, μαθαίνουμε, ὅτι κατὰ τὸ ἔτος 1836 μ.Χ. οἱ μαθηματικοὶ ἀπέδειξαν, ὅτι τὸ πρόόλημα τῆς τριχοτομήσεως τῆς ὀξείας γωνίας μὲ κανόνα καὶ διαθήτη εἶναι ἀδύνατον νὰ λυθῇ, διότι ἡ ἐντοπισθεῖσα ἀλγεθρικὴ ἐξίσωσι τοῦ φαινομένου τῆς τριχοτομήσεως εἶναι τρίτου θαθμοῦ καὶ, ὡς λέγουν, δὲν δύναται νὰ τραπῇ σὲ γινόμενο παραγόντων μικροτέρου δαθμοῦ, ποὺ θὰ ἔδιναν ῥίζες γραμμικές, οἱ ὁποῖες θὰ ἠδύναντο νὰ κατασκευασθοῦν μὲ κανόνα καὶ διαθήτη. Συγκεκριμένα ἀναφέρεται ὡς ἀλγεθρικὴ ἐξίσωσι τῆς τριχοτομήσεως ἡ χὶ -Λαχ) -ὥΖχεαΞῦ 2). ἡ ὁποία προῆλθε ἀπὸ τὴν γνωστὴ τριγωνομετρικὴ ταυτότητα 3:εφθ-εφ Ὁ εφ:30 (2) 1-3-εφῖθ δι) ἀντικαταστάσεως τῶν τριγωνομετρικῶν συμδόλων δι ̓ ἀντιστοίχων ἀλγεθρικῶν τοιούτων ἤτοι εφ3θ -- 1 καὶ εφθ --χ, ὅπου 30 ἡ πρὸς τριχοτόμησι γωνία. Ἡ θεώρησι αὐτὴ δὲν ἔτυχε μέχρι σήμερα τῆς πρέπουσας εἰς θάθος διερευνήσεὡς καὶ ἔτσι διέλαθε τῆς προσοχῆς τῶν εἰδικῶν ἡ ὕπαρξι ἑνὸς 6ασικοῦ καὶ συγκεκριμένου λάθους, τὸ ὁποῖον, ὡς ἀποδεικνύεται κατωτέρω, ἀνατρέπει καὶ τροποποιεῖ τὸ θασικὸ συμπέρασμα τοῦ ἀδυνάτου τῆς τριχοτομήσεως. Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΙ ΚΑΙ ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΤΗΣ χ) -Δαχ) -Ζχεαξθ (0: Τὸ πρῶτο 6ασικὸ λάθος τῆς (1), ἀπὸ τὸ ὁποῖο μάλιστα πηγάζει καὶ ἕτερον, ποὺ