ΔΕΝΕΙΝΑΙΑΛΥΤΟΠΡΟΒΛΗΜΑ Ἡ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ Πῶς ἀποδεικνύεται τὸ δυνατὸν τῆς λύσεως [Τὸ ἔτος 2000 ἔχει ὁρισθῆ ὡς ἔτος τῆς ἐπιστήμης τῶν μαθη- ματικῶν. Στὸ πλαίσιο αὐτὸ ὁ «Δαυλὸς» ἔχει παρουσιάσει ἀπὸ τὶς ἀρχὲς τοῦ ἔτους διάφορες πρωτότυπες μελέτες, εἴτε καθαρὰ μαθηματικές, ὅπως εἶναι οἱ μελέτες ἐπάνω στὸ περίφημο ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα ἄλυτο πρόόθληµα τῆς τριχοτομήσεως τῶν γω- νιῶν μὲ κανόνα καὶ διαθήτη, εἴτε ἄλλες, ποὺ περιέχουν καὶ μαθηματικὰ (τεύχη 217, 218, 220, 222, 223, 226). Μὲ ἀφορμὴ τὴν ἄποψη, ὅτι ἡ λύση τοῦ ἄνω προθλήµατος ἔχει ὁριστικὰ ἀποδειχθῆ μαθηματικὰ πὼς εἶναι ἀδύνατη καὶ γιὰ τὴν ὁλοκλήρωσι τοῦ θέματος αὐτοῦ παρουσιάζεται ἡ κατω- τέρω µελέτη, ἡ ὁποία ἀνατρέπει καὶ τροποποιεῖ τὴν ἄποψι τοῦ ἀδυνάτου καὶ ἀποκαθιστᾶ τὴν πραγματικότητα, µελέτη ποὺ 6ασίζεται σὲ νέες ἄγνωστες ἀποκαλύψεις, οἱ ὁποῖες ἔχουν δια- φύγει µέχρι σήµερα τῆς προσοχῆς τῶν εἰδικῶν.] ᾿Απὸ τὸ θιθλίο τοῦ Ε. Σταμάτη «᾿Επιστημονικαὶ ἐργασίαι», τόμος Α΄ 1972, σε- λίδες 105-109, μαθαίνουμε, ὅτι κατὰ τὸ ἔτος 1836 μ.Χ. οἱ μαθηματικοὶ ἀπέδειξαν, ὅτι τὸ πρόόληµα τῆς τριχοτοµήσεως τῆς ὀξείας γωνίας μὲ κανόνα καὶ διαθήτη εἶναι ἀδύνατον νὰ λυθῇ, διότι ἡ ἐντοπισθεῖσα ἀλγεθρικὴ ἐξίσωσι τοῦ φαινομέ- νου τῆς τριχοτοµήσεως εἶναι τρίτου θαθμοῦ καὶ, ὡς λέγουν, δὲν δύναται νὰ τραπῇ σὲ γινόμενο παραγόντων µικροτέρου δαθμοῦ, ποὺ θὰ ἔδιναν ῥίζες γραμμικές, οἱ ὁποῖες θὰ ἠδύναντο νὰ κατασκευασθοῦν μὲ κανόνα καὶ διαθήτη. Συγκεκριµένα ἀναφέρεται ὡς ἀλγεθρικὴ ἐξίσωσι τῆς τριχοτοµήσεως ἡ χὶ -Λαχ) -ὥΖχεαΞῦ 2). ἡ ὁποία προῆλθε ἀπὸ τὴν γνωστὴ τριγωνομετρικὴ ταυτότητα 3:εφθ-εφ Ὁ 1-3-εφῖθ δι) ἀντικαταστάσεως τῶν τριγωνομετρικῶν συμδόλων δι᾽ ἀντιστοίχων ἀλγε- θρικῶν τοιούτων ἤτοι εφ3θ -- 1 καὶ εφθ --χ, ὅπου 30 ἡ πρὸς τριχοτόμησι γωνία. Ἡ θεώρησι αὐτὴ δὲν ἔτυχε μέχρι σήµερα τῆς πρέπουσας εἰς θάθος διερευνήσε- ὡς καὶ ἔτσι διέλαθε τῆς προσοχῆς τῶν εἰδικῶν ἡ ὕπαρξι ἑνὸς 6ασικοῦ καὶ συ- γκεκριµένου λάθους, τὸ ὁποῖον, ὡς ἀποδεικνύεται κατωτέρω, ἀνατρέπει καὶ τρο- ποποιεῖ τὸ θασικὸ συμπέρασμα τοῦ ἀδυνάτου τῆς τριχοτοµήσεως. Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΙ ΚΑΙ ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΤΗΣ χ) -Δαχ) -Ζχεαξθ (0: Τὸ πρῶτο 6ασικὸ λάθος τῆς (1), ἀπὸ τὸ ὁποῖο μάλιστα πηγάζει καὶ ἕτερον, ποὺ εφ:30 - (2)