ΕΠΠΙΕΔΗ ΠΡΟΣΕΓΠΣΗΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ «ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ» Μιὰ πρωτότυπη ἀπόδειξη τῆς εὑρέσεως τῶν κορυφῶν τοῦ συνόλου τετραγώνων ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εἶναι σὺ ὅλους γνωστὲς οἱ προσπάθειες τόσο τῶν ἀρχαίων Ἑλλήνων γεωμετρῶν ὅσο καὶ τῶν νεωτέρων γιὰ τὴν ἐπίλυση τῶν ἄλυτων γεωμετρικῶν προθληµάτων. Ὃ ᾿Αρχιμήδης ἐχρη- σιμοποίησε τὰ ἐγγεγραμμένα καὶ περιγεγραμµένα πολύγωνα μὲ µεγάλο ἀριθμὸ πλευρῶν, ὥστε τὸ ἐμθαδόν των νὰ συγχλίνι πρὸς ἐκεῖνο τοῦ κύκλου.Στὴν παρούσα ἀνακοίνωσή µας πρὸς τοὺς ἀναγνῶστες τοῦ «Δαυλοῦ» ἐπιχειροῦμε µία ἐπίπεδη προ- σέγγιση στὸ ἀρχαῖο καὶ ἄλυτο ἕως τώρα πρόθληµα τοῦ τε- τραγωνισμοῦ τοῦ κύκλου. Τὸ τετράγωνο ἐμθαδοῦ ἴσου μὲ αὐτὸ τοῦ κύκλου ἀκτῖνος Καὶ εὑρίσκεται μεταξὺ τοῦ ἐγγεγραμµένου καὶ τοῦ περιγεγφαµ- μένου τετραγώνου τοῦ κύκλου καὶ εἶναι στὸ χῶρο, στὴν κό- λουρο πυραμίδα μὲ θάσεις τὸ περιγεγραμµένο καὶ τὸ ἐγγε- γραμμένο τετράγωνο καὶ μὲ ὕψος τὸ μῆκος Καὶ Ω-Μ2) 22. Ἡ ἐπίπεδη προσέγγιση ἔγκειται στὸ ὅτι εἶναι δυνατὴ στὸ ἐπί- πεδο ἡ γένεση ὅλων τῶν κορυφῶν τῶν τετραγώνων, καὶ αὐτοῦ ποὺ ἰσοῦται μὲ τὸν κύκλο, ἐπὶ τριῶν κύκλων σὲ τύπο ἐπίπεδης «θεντάλλιας» ἢ µεταθλητῆς τετράγωνης σημαίας καὶ μὲ µετα- θλητὸ ἱστό, μεταξὺ τοῦ ἐγγεγραμμένου καὶ τοῦ περιγεγραµ- μένου τετραγώνου τοῦ κύκλου. ΠΕΡΙΛΗΨΗ [Βλέπετε τὸ σχῆμα τῆς µεθεπόµενης σελίδας.] Ὁ Φέρομε τὸ σύστηµα καθέτων ἀξόνων χχ, ΥΥ, ποὺ κόδονται στὸ σημεῖο καθὼς καὶ τὸν τυχαῖο κύκλο ἀκτίνας ΟΑ-ΟΑ’. Οἱ εὐθεῖες ΑΟΑ΄, Ο ὍΕ΄ εἶναι διάμετροι τοῦ κύκλου (Ο, ΟΑ). Θ Μὲ κέντρο τὸ σημεῖο Α καὶ ἀκτῖνα ΑΟ φέρομε κύκλο, ποὺ κόθει τὸν κύ-