H ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ «ΑΡΡΗΤΩΝ» ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Οἱ συνέπειες στὴ Θεωρία τοῦ Χάους καὶ ἡ ἀνατροπὴ τῶν ἰδεῶν τῆς Βίβλου Ἂν γιὰ τὴν κατανόηση τῆς ἐξέλιξης τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς θρησκείας εἶναι ἀπαραίτητη ἡ γνώση τῆς πάλης τῆς πόλεως-κράτους κατὰ τῶν μεγάλων γενῶν καὶ ἡ οἰκειοποίηση τῆς προγονολατρίας τους, γιὰ τὴν ἐξήγηση τῆς φιλοσοφίας τῆς ἀρχαίας θρησκείας εἶναι ἀναγκαία ἡ γνώση τῆς ἐπιστημονικῆς προόδου τῆς ἐποχῆς ἐκείνης. Ὅπως ἡ ἀρχαία πόλις ἔγινε κράτος πολεμώντας καὶ περιορίζοντας τὸ ἐθιμικὸ δίκαιο τῶν μεγάλων γενῶν, ἔτσι καὶ τὸ ἰδεολογικὸ πλαίσιο τῆς ἀρχαίας θρησκείας διαμορφώθηκε ἐν μέρει ἀπὸ τὴν ἀνάδειξη καὶ ἐπίλυση τῶν γεωμετρικῶν προβλημάτων, ποὺ ἦλθαν νὰ ἐπιβεβαιώσουν ὅ,τι εἶχε γεννήσει ἡ «σύμμειξη» ὁμηρικοῦ Δωδεκάθεου καὶ προ-ομηρικῶν χθονίων λατρειῶν. Τὴν στιγμὴ ποὺ ἡ τραγῳδία ἀνιχνεύει τὴν «Ὕβριν» (“Οἰδίπους Τύραννος”, “Βάκχαι” κ.λπ.) ὡς ἀδυναμία ἀναγνώρισης τῶν ὁρίων τῶν πράξεών μας, οἱ Πυθαγόρειοι ἀνακαλύπτουν ὅτι ἡ διαγώνιος τοῦ τετραγώνου εἶναι ἀσύμμετρη μὲ τὴν πλευρά του καὶ ὅτι ἡ σχέση τους δὲν εἶναι «ρητή». Στὴν συνέχεια ἀνακαλύπτεται ἀπὸ μαθηματικοὺς –ποὺ εἶναι καὶ φιλόσοφοι–, πόσο δίκιο εἶχε ὁ Ἡσίοδος: ὄχι μόνο ἡ ρίζα τοῦ 2 ἀλλὰ καὶ τοῦ 3, τοῦ 5, ὣς τὸ 11 εἶναι «ἄρρητοι» ἀριθμοί, πρᾶγμα ποὺ ἀποδεικνύει ὅτι τὸ ἄπειρο συνυπάρχει μέσα στὸ πέρας1. «Πέρας δὲ καὶ ἀπειρίαν ἐν ἑαυτοῖς σύμφυτον ἐχόντων» (Πλάτων, «Φίληβος» 16 c). H ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥΣ Εἶναι γνωστὸ ἀπὸ τὴν παράδοση, ὅτι οἱ Πυθαγόρειοι ἀνακάλυψαν τὴν σημασία τῶν ἀριθμῶν «μετρώντας» τὰ κατάλληλα διαστήματα μιᾶς παλλόμενης χορδῆς καὶ διαπιστώνοντας ὅτι οἱ ἦχοι καὶ τὰ κύρια μουσικὰ διαστήματα μποροῦν νὰ ἐκφραστοῦν μὲ ἁπλὲς ἀριθμητικὲς ἀναλογίες μεταξὺ τῶν τεσσάρων πρώτων ἀκεραίων ἀριθμῶν. Λέγεται, ὅτι ὁ Ἵππασος κατασκεύασε τέσσερις χάλκινους δίσκους μὲ τὴν ἴδια διάμετρο ἀλλὰ μὲ διαφορετικὸ πάχος: ὁ α´ ἦταν 3 φορὲς παχύτερος τοῦ δ´. 1. K. Καστοριάδης, «Ἡ Ἀρχαία Ἑλληνικὴ Δημοκρατία καὶ ἡ σημασία της γιὰ μᾶς σήμερα», ἐκδ. Ὕψιλον, Ἀθήνα 1986, σελ. 43· ἐπίσης J. Hambidge, «The Elements of Dynamic Symmetry», N.Y. Dover Publ. 1976 · ἐπίσης T.L. Heath, «History of Greek Mathematics», vol. I, Oxford Univ. Press, N.Y. 1981.