H ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ «ΑΡΡΗΤΩΝ» ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΚΕΨΗ Οἱ συνέπειες στὴ Θεωρία τοῦ Χάους καὶ ἡ ἀνατροπὴ τῶν ἰδεῶν τῆς Βίβλου Ἂν γιὰ τὴν κατανόηση τῆς ἐξέλιξης τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς θρη- σκείας εἶναι ἀπαραίτητη ἡ γνώση τῆς πάλης τῆς πόλεως-κράτους κατὰ τῶν μεγάλων γενῶν καὶ ἡ οἰκειοποίηση τῆς προγονολατρίας τους, γιὰ τὴν ἐξήγηση τῆς φιλοσοφίας τῆς ἀρχαίας θρησκείας εἶναι ἀναγκαία ἡ γνώση τῆς ἐπιστημονικῆς προόδου τῆς ἐποχῆς ἐκείνης. Ὅπως ἡ ἀρχαία πόλις ἔγινε κράτος πολεμώντας καὶ περιορίζοντας τὸ ἐθιμικὸ δίκαιο τῶν μεγάλων γενῶν, ἔτσι καὶ τὸ ἰδεολογικὸ πλαί- σιο τῆς ἀρχαίας θρησκείας διαμορφώθηκε ἐν μέρει ἀπὸ τὴν ἀνά- δειξη καὶ ἐπίλυση τῶν γεωμετρικῶν προβλημάτων, ποὺ ἦλθαν νὰ ἐπιβεβαιώσουν ὅ,τι εἶχε γεννήσει ἡ «σύμμειξη» ὁμηρικοῦ Δωδεκά- θεου καὶ προ-ομηρικῶν χθονίων λατρειῶν. Τὴν στιγμὴ ποὺ ἡ τραγῳδία ἀνιχνεύει τὴν «Ὕβριν»(“Οἰδίπους Τύραν- νος”, “Βάκχαι” κ.λπ.) ὡς ἀδυναμία ἀναγνώρισης τῶν ὁρίων τῶν πράξεών μας, οἱ Πυθαγόρειοι ἀνακαλύπτουν ὅτι ἡ διαγώνιος τοῦ τετραγώνου εἶναι ἀσύμμετρη μὲ τὴν πλευρά του καὶ ὅτι ἡ σχέση τους δὲν εἶναι «ρητή». Στὴν συ- νέχεια ἀνακαλύπτεται ἀπὸ μαθηματικοὺς –ποὺ εἶναι καὶ φιλόσοφοι–, πόσο δίκιο εἶχε ὁ Ἡσίοδος: ὄχι μόνο ἡ ρίζα τοῦ 2 ἀλλὰ καὶ τοῦ 3, τοῦ 5, ὣς τὸ 11 εἶναι «ἄρρητοι»ἀριθμοί, πρᾶγμα ποὺ ἀποδεικνύει ὅτι τὸ ἄπειρο συνυπάρ- χει μέσα στὸ πέρας1. «Πέρας δὲ καὶ ἀπειρίαν ἐν ἑαυτοῖς σύμφυτον ἐχόντων» (Πλάτων, «Φίληβος» 16 c). H ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥΣ Εἶναι γνωστὸ ἀπὸ τὴν παράδοση, ὅτι οἱ Πυθαγόρειοι ἀνακάλυψαν τὴν ση- μασία τῶν ἀριθμῶν «μετρώντας» τὰ κατάλληλα διαστήματα μιᾶς παλλόμενης χορδῆς καὶ διαπιστώνοντας ὅτι οἱ ἦχοι καὶ τὰ κύρια μουσικὰ διαστήματα μποροῦν νὰ ἐκφραστοῦν μὲ ἁπλὲς ἀριθμητικὲς ἀναλογίες μεταξὺ τῶν τεσ- σάρων πρώτων ἀκεραίων ἀριθμῶν. Λέγεται, ὅτι ὁ Ἵππασος κατασκεύασε τέσσερις χάλκινους δίσκους μὲ τὴν ἴδια διάμετρο ἀλλὰ μὲ διαφορετικὸ πάχος: ὁ α´ ἦταν 3 φορὲς παχύτερος τοῦ δ´. 1. K. Καστοριάδης, «ἩἈρχαία Ἑλληνικὴ Δημοκρατία καὶ ἡ σημασία της γιὰ μᾶς σήμερα», ἐκδ. Ὕψι- λον, Ἀθήνα 1986, σελ. 43· ἐπίσης J. Hambidge, «The Elements of Dynamic Symmetry», N.Y. Dover Publ. 1976 · ἐπίσηςΤ.L. Heath, «History of Greek Mathematics», vol. I, Oxford Univ. Press, N.Y. 1981.