Ï ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ Ἱππόδαμος θὰ μποροῦσε νὰ σκάψῃ καὶ νὰ κάνῃ μία κυλινδρικὴ ἢ πα- ραλληλεπίπεδη δεξαμενὴ καὶ νὰ κλείσῃ ἀπὸ πάνω τὸ ἀρκετὰ μεγάλο ἄνοιγμά της μὲ ξυλοκατασκευή. Ὁ Ἱππόδαμος ὅμως ἐπινόησε τὴν ἐκσκαφὴ ἑνὸς χώρου βάσει ὡρισμένων μαθηματικῶν καὶ μηχανικῶν κανόνων. Δὲν κατασκεύασε οὔτε ἕναν κενὸ ὑπόγειο χῶρο, κόλουρο ἤ μή, οὔτε ἕναν κωδωνοειδῆ ἢ ἀπιόμορφο (ἀχλαδόσχημο), ὅπως κακῶς ἀναφέρεται ἀκόμη καὶ σὲ ἀρχαιολογικὰ κείμενα, ἀλλὰ ἔδωσε στὴν ὑδατοδεξαμενὴ τὴ μορφὴ ἑνὸς «παραβο- λοειδοῦς ἐκ περιστροφῆς». Αὐτὴ ὅμως ἡ ἐπινόηση προϋποθέτει σοβαρὲς γνώσεις Μαθηματικῶν καὶ τεράστια ἐμπειρία. Ἡ παραβολὴ εἶναι μία καμπύλη, ποὺ γραφικὰ παριστᾷ τὴν ἀλγεβρικὴ ἐξί- σωση αχ2 + βχ + γ = 0. Ἡ καμπύλη αὐτή, ὅταν περιστραφῇ στὸ χῶρο κατὰ τὸν κεντρικὸ κάθετο ἄξονά της, καθορίζει ἕνα στερεὸ ἢ ἕνα χῶρο, ποὺ ὀνομάζεται παραβολοειδὲς ἐκ περιστροφῆς. Ποιά εἶναι τὰ προσόντα αὐτῆς τῆς κατασκευῆς; Ἕνα πολὺ σημαντικὸ προσὸν τῆς δεξαμενῆς αὐτῆς εἶναι οἱ ἐξασκούμενες πλευρικὲς δυνάμεις τοῦ ὑπεδάφους καὶ ἡ πίεση, ποὺ ἀσκεῖται στὴν ἐπιφάνειά της ἀπὸ τὸν ὑπερκείμενο ὄγκο τοῦ πετρώμα- τος. Ἔτσι «διολισθαίνει» καὶ ἐξουδετερώνεται ἡ πίεση στὴ βάση της, ἰδιότητα τὴν ὁποία δὲν ἔχουν οἱ ἄλλες μορφὲς (κώδων, ἄπιον), ποὺ παρουσιάζουν πιὸ εὐάλωτες ἐπιφάνειες (ἐκτὸς τοῦ κώνου). Ἡ χωρητικότητά της, τηρουμένων τῶν ἀναλογιῶν, εἶναι μεγαλύτερη συγκριτικὰ μὲ τὶς ἄλλες μορφές. Στὸ θέμα τῆς κατασκευῆς συναντοῦμε μία μεγαλοφυῆ γνώση καὶ ἱκανότητα τῶν τεχνιτῶν. Ἡ δεξαμενὴ ἄρχιζε νὰ σκάπτεται, διανοιγομένου ἀρχικὰ ἑνὸς στομίου διαμέτρου 70 ἑκατοστῶν καὶ ποικίλου βάθους ἀνάλογα μὲ τὸ μέγεθος τῆς δεξαμε- νῆς (περίπου 1 μ.). Ἀφοῦ ὡλοκληρωνόταν τὸ στόμιο, ἄρχιζε ἡ ἐκσκαφὴ τοῦ κυρίου χώρου. Θὰ πρέπει ν’ ἀναλογισθῇ κανείς, μὲ ποιά ἐργαλεῖα καὶ μὲ ποιά ὄργανα προχωροῦσε ἡ διάνοιξη τῆς δεξαμενῆς. Τὸ σημαντικώτερο ἐργαλεῖο καὶ ὄργανο ἦταν ὁ νοῦς τῶν ἀνθρώπων. Τότε δὲν ὑπῆρχαν βέβαια οὔτε ἐκσκαφεῖς οὔτε μπουλ- ντόζες ἢ ἄλλα μηχανήματα, ἀλλὰ ἡ σκαπάνη καὶ τὸ πτύο. Ἔπρεπε λοιπὸν ὅλα τὰ ὑλικὰ τῆς ἐκσκαφῆς νὰ μεταφερθοῦν μὲ κάδους στὸν ἔξω χῶρο καὶ συγχρόνως νὰ τηρῆται τὸ σχέδιο τῆς κατασκευῆς ἑνὸς τέλειου γεωμετρικοῦ χώρου, ὅπως τὸν εἶχε σχεδιάσει ὁ Ἱππόδαμος. Ἰάκωβος Γ. Βαγιάκης Μαθηματικός-Ἐπίτιμος Διευθυντὴς τῆς Ραλλείου Σχολῆς Θηλέων Πειραιῶς