Ἱη ΚΙΝΗΣΙΣ ΤΩΝ ΙΔΕΩΝ ΕΚΒΝΕΞΤ ΝΑΟΕΙ, απά ΙΑΜΕΣ Κ. ΝΕΥΥΜΑΝΝ, σοεᾶεΙς Ργουί (Ἡ ἀπόδειξη τοῦ Γκαῖντελ) Τὸ σημαντικὸ αὐτὸ ἔργο τῶν καθηγητῶν Νάγκελ καὶ Νιούμαν ἀναφέρεραι στὸ ἐπα- ναστατικὸ κείµενο τοῦ Κοὺρτ Γκαῖντελ (Βιέννη, 1931) «ὑὔῥον /ογγιαί μΗΘΗΙ5ΕΠΕΙΑΘΕΓΘΗ 566 1- ζ6 ον ΡΥΙΠοίρία Λ{αι/θηιαϊίοα μησὶ νθΓΥναΠάΙΘΙ 5Υ5Ι6ΠΊΘ» (περὶ τῶν μὴ δυνάµενων ν᾽ ἀποδει- χθοῦν προτάσεων τοῦ Ργἰποὶρία ΜαϊΠεπιαιίκα καὶ τῶν συγγενῶν συστηµάτων), ποὺ δημο- σίευσε σὲ ἡλικια 25 ἐτῶν καὶ θεωρεῖται ὡς ἕνα ἀπὸ τὰ μεγαλύτερα ἔργα τοῦ αἰώνα µας, ᾱ- νατρέχει δὲ στὴν μνημειώδη τρίτοµη πραγματεία τῶν ΑἸΙγεα Νοτγίῃ Ἠ/ΠΙιιεΠεαά καὶ Βεγίταπὰ Κιιςςεἱ πάνω στὴν μαθηματικὴ λογικὴ καὶ τὴν θεμελίωση τῶν μαθηματικῶν. Τὸ ἔργο αὐτὸ τοῦ Γκαϊντελ. ἀποδεικνύει ὡς ἀνεπίτευκτη τὴν παραδοχῆ ὅτι κάθε τοµέ- ας τῆς μαθηματικῆς σκέψης, μπορεῖ, μὲ μιὰ σειρὰ ἀξιωμάτων, νὰ ἐπιτύχει τὴν συστηµατι- κὴ ἀνάπτυξη ἀτελείωτης σειρᾶς προτάσεων ἀληθείας. ᾽Αντίθετα, ἡ ἀξιωματικὴ μέθοδος -- σύμφωνα μὲ τὸν Γκαϊντελ--- ἐμπειριέχει ὅρισμενους ἐσωτερικοὺς περιορισμοὺς ποὺ ἀ- ποκλείουν τὴν δυνατότητα ἀξιωματοποίησης ἀκόμη καὶ τῆς συνήθους ἀριθμητικῆς τῶν ἀκεραίων, ἀποδεικνύοντας ὅτι εἶναι ἀδύνατη ἢ ἀπόδειξη τῆς ἐσωτερικῆς λογικῆς σὺυνε- πείας μιᾶς µεγάλης τάξεως ἐπαγωγικῶν συστηµάτων (π.χ. τῆς στοιχειώδους ἀριθμητι- κῆς) --ἐκτὸς ἄν υἱοθετηθοῦν ἀρχὲς σκέψης τόσο περίπλοκες, ὥστε νὰ καθίσταται ἀμφί- ΕΠΙΚΙΝ4ΥΝΟΣ ΕΝΑΓΚΆΑΛΙΣΜΟΣ Ὅτι ή οἰκονομία µας βρίσκεται σὲ ἀθλία κατάσταση ἔπαψε πλέον νὰ εἶναι μυστικό, κι ὅσο περνάει ὁ καιρὸς τὸ μέγα πλήθος μὲ τὸ μέγα πάθος βιώνει ὅλο καὶ περισότερο τὸ δράµα. Στὴν πρώτη φάση τοῦ δράματος παρατηρήθηκε τὸ πρωτοφανὲς γεγονός, οἱ μὲν Ἕλληνες νὰ πλουτί- ζουν, ἡ δὲ Ἑλλάδα νὰ φτωχαίνει ---καὶ ἡ εὑρεσιτεχνία αὐτὴ συντελέστηκε μὲ δανεικὰ σὲ συ- νάλλαγμα. Ἢ σημερινὴ φάση χαρακτηρίζεται ἀπὸ κάτι ἄλλο, ἐπίσης πρωτοφανές, ποὺ ἀφορᾶ τὶς σχέσεις κυβερνώντων καὶ κυβερνωµένων στὴν πλειοψηφία τους. Οἱ σχέσεις τῶν δύο αὐ- τῶν μερῶν ἔχουν ὅλα τὰ χαρακτηριστικὰ σφοδροῦ καὶ τυφλοῦ ἐρωτικοῦ πάθους, ὅπου ὁ ἕνας ἀγαπᾶ κι ὁ ἄλλος ἀγαπᾶται, ὁ ἕνας τυραννᾶ κι ὁ ἄλλος τυραννᾶται, ὁ ἕνας πληρώνει κι ὁ ἄλλος εἰσπράττει, ὁ ἕνας εὐτυχεῖ κι ὁ ἄλλος δυστυχεῖ. Κι ὅλα αὐτὰ στὸ ὄνομα τῆς ἀνύπαρκτης ἐρωτι- κῆς ἀμοιβαιότητας, ὅταν ὁ φτερωτὸς Θεὸς ἐξυπηρετεῖ πάντοτε κι ἀποκλειστικὰ µόνον τὸν ἕνα ἀπ᾽ τοὺς δύο. ᾽Ατενίζοντας μὲ Ψυχραιμία τὸ θέατρο τοῦ παραλόγου ποὺ παίζεται σήµερα στὸν τόπο µας μὲ θέµα τὴν οἰκονομία, διαπιστώνει κανεὶς τὸ σφιχταγκάλιασµα ἐξουσίας καὶ ἐξουσιαζομένων. ὅπου, ἄν καὶ ὁδηγεῖ στὸν ὄλεθρο, καμμία παραίνεση δὲν ὠφελεῖ, καμμία ἄλλη λύση δὲν λει- τουργεῖ οὔτε εἶναι ὁρατὴ στὸν ὀρίζοντα. Εἶναι µοιραῖο, ὡς φαίνεται, νὰ περιμένουμε τὴν «κάθαρση» µέσα ἀπὸ τοὺς νόμους τῶν ἐν- στίκτων καὶ τῶν παθῶν, τῇ μεσολαβήσει τῶν Ἐρινύων. Κι ἐδῶ ἂς θυμηθοῦμε τὴν ἄποψη τοῦ Ἑλύτη περὶ ἔρωτος: Ντρίνγκ, λάμψη, θρύψαλα. Θρύψαλα, λοιπόν, εἶναι ἡ ἀπόδειξη κάθε πα- ρορμητικοῦ δεσμοῦ. Λογικὴ δὲν χωράει. Καὶ τὸ µόνο κέρδος ποὺ μένει, ἔστω καὶ ἀκριβοπλη- ρωμένο, εἶναι τὸ αἰώνιο μῖσος τῶν πρώην ἐραστῶν ὅταν χωρίζουν. Κάτι θὰ εἶναι κι αὐτὸ γιὰ τον τόπο. Σπύρος Νόνικας