Ὡς - ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΙΣΤΟΛΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΩ Διευκρινήσεις γιὰ τὴ λεξαριθμικὴ λύση της Πυθαγόρειας ἐξισώσεως θ-Ἐ99ΞΞ] Κύριε διευθυντά, ὝὝστερα ἀπὸ τὴν παρουσίασι τῆς σχε- τικῆς μὲ τὴ γένεσι τῶν καλουμένων «Α- ραβικῶν» ἀριθμῶν μελέτης µου στὸ ὑπ᾽ ᾱ- ριθμ. 90, [989 τεῦχος τοῦ «Δαυλοῦ» διατυ- πώθηκαν ἀπὸ μερικοὺς ἀναγνῶστες ὡρισμέ- νες παρατηρήσεις ἤ κρίσεις ἤ ἐπικρίσεις ἀ- κόμα. Η ὕπαρξις παρατηρήσεων καὶ κρί- σεων ἀποδεικνύει τὸ μεγάλο ἐνδιαφέρον τῶν ἀναγνωστῶν καὶ ἄγει σὲ διάλογον, ὁ ὁ- ποῖος προάγει τὴν ἔρευνα. Οἱ παρατηρή- σεις ἐμφανίσθηκαν καὶ ἐντοπίζονται ὅλες μόνο σ᾽ ἕνα σημεῖο τῆς μελέτης καὶ δὲν ἀ- φοροῦν στὸ βασικὸ μέρος αὐτῆς. Συγκεκριμένα ἐντοπίζονται, καὶ στὴ διατύπωσι καὶ στὴ λύσι τῆς Πυθαγόρειας ὑ- περβατικῆς ἐξισώσεως 0199ΞΙ, ἡ ὁποία μά- λιστα φιλοτεχνήθηκε στὸ ἐξώφυλλο τοῦ «Δαυλοῦ», εἶναι δὲ οἱ ἑξῆς: Α) ᾿Αφοῦ ἡ ὑπάρχουσα σήμερα ᾿Ιστο- ρία τῶν ἀριθμῶν παραδέχεται ὅτι στὸν ᾿Ελλαδικὸ χῶρο πρωτοπαρουσιάσθηκε ἡ μέθοδος τῆς ἀπεικονίσεως τῶν ἀριθμῶν μὲ τὰ γράμματα τοῦ ᾿Ελληνικοῦ ἀλφαβήτου κατὰ τὸν 4ον π.Χ. αἰ., πῶς ἐμφανίζεται ὁ Πυθαγόρας κατὰ τὸν όον π.Χ. αἰ. νὰ ξέρη τὴν μέθοδο αὐτὴ καὶ ἐν πάση περιπτώσει πῶς τεκμηριώνεται ἡ εὕρεσις τῶν ἀριθμη- τικῶν τιμῶν τῶν λεξαρίθμων ἀπὸ τὸν ὑπο- λογισμὸ τοῦ κατωτάτου ἀθροιστικοῦ ὁρίου τῶν ἐπὶ μέρους ψηφίων - γραμμάτων αὐτοῦ (πρᾶγμα ποὺ εἶναι τελείως διάφορον τῆς μεθόδου ποὺ εἶναι σήμερα γνωστὴ καὶ ἐ- φαρμόζεται ἀπὸ πολλούς); Β) Τὰ σύμβολα τῆς προσθέσεως καὶ τοῦ ἴσον ποὺ χρησιμοποιοῦμε σήμερα, δηλαδὴ τὰ - καὶ Ξ, δὲν ἦταν γνωστὰ στὴν ᾿Αρχαία “Ἑλλάδα ἀλλ᾽ οὔτε καὶ προφέρονταν ἔτσι. Γ) Ἣ ὁλόγραφη παρουσίασι τῆς ἐξι- σώσεως «ΜΗΔΕΝ ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟΝ ΙΣΟΝ ΕΝΑ) πάσχει γραμματικά --- συντακτικά, ἓ- πειδἠ ἡ λέξι ΕΝΑ ἔπρεπε νὰ γραφῆ ΕΝ, ὁ- πότε ἡ ἀριθμητικὴ ἰσοδυναμία «χαλάει» καὶ δὲν ἐπαληθεύεται ἡ ἐξίσωσις. ᾿Επὶ ὅλων τῶν ἀνωτέρω παρατηρήσεων ἔχω νὰ ἐπεξηγήσω τὰ ἑξῆς: Γιὰ τὴν πρώτη παρατήρησι ἡ «Παγκό- σµια “Ἱστορία τῶν ᾿Αριθμῶν» τοῦ (εοτρες Πτα (ἐκδόσεις «Σμυρνιωτάκη») στηριζό- µενη σὲ ἀρχαιολογικὰ εὑρήματα, ὅπως εἷ- ναι τὰ νομίσματα τοῦ Πτολεμαίου Β΄ καὶ ὁ πάπυρος τῆς "Ελεφαντίνης τῆς Αἰγύπτου, ἀναφέρει ὅτι ὁ συμβολισμὸς τῶν ἀριθμῶν μὲ τὰ γράμματα τοῦ "Ελληνικοῦ ἀλφαβή- του κατὰ τὸν 3ον καὶ 4ον π.Χ. αἰ. ἦταν ᾱ- ποδεδειγµένα σὲ κοινὴ χρῆσι καὶ ὄχι ὅτι τότε ἐφευρέθηκε. 'Ὑπάρχουν ὅμως ἀρχαῖες καὶ νέες γραπτὲς μαρτυρίες ὅτι κατὰ τὸν 6ον π.Χ. αἰ., ἄν ὄχι καὶ πολὺ ἀρχαιότερα, μιὰ ὡρισμένη μερίδα ἀνθρώπων (ἱερατεῖα, μῦσται, ἐπιγραμματοποιοὶ κ.λ.π.) γνώριζαν τὴν χρῆσι τῶν ἀριθμογραμμάτων, μεταξὺ τῶν ὁποίων μυστῶν ἦτο καὶ ὁ Πυθαγόρας. Ὃ ἴδιος ὁ Πυθαγόρας συμβόλιζε τὸν ἀριθ- μὸ τέσσερα διὰ τῆς λέξεως ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ μὲ τὸ τέταρτο κατὰ σειρὰν γράμμα τοῦ “Ἑλληνικοῦ ἀλφαβήτου, τὸ Δέλτα (Δ). Ὅλοι οἱ ἀρχαῖοι ἕλληνες ἐρευνητὲς τοῦ βίου καὶ τῆς μυστικῆς διδασκαλίας τοῦ Πυθαγόρα, Πλάτων, Πορφύριος, ᾿Ιάμβλι- χος, βεβαιώνουν τὴν ἀλήθεια μιᾶς ἰδιότη- τας τῆς Τετρακτύος λέγοντας ὅτι τὸ ἄθροι- σµα τῶν τεσσάρων ἀρχικῶν ἀριθμῶν μᾶς δίδει τὸν ΘΕΙΟΝ ἀριθμὸν ([Ξ10), δηλαδὴ ατβεγεδ - ι ἢ 142134 Ξ Ι0. Τὰ ἀνωτέρω δὲν ἀποτελοῦν ἀποδείξεις ὅτι καὶ κατὰ τὴν ἐποχὴν τοῦ Πυθαγόρα (όος π.Χ. αἰ.) ὧρι- σμένη κάστα ἀνθρώπων χρησιμοποιοῦσαν τὰ ἀριθμογράμματα; ᾿Ακολούθως οἱ διάφορες μεταβολὲς ποὺ παρουσιάσθηκαν ἐπάνω στὶς ἔννοιες τῶν ἀ- ριθμῶν κατὰ τὴν διάρκεια τῶν αἰώνων ἐ-