ΠΠΙΟΚΡΑΤΗΣ Π. ΔΑΚΟΓΛΟΥ Ἢ πατρότης τῆς μαθηματικῆς ἀκολουθίας τοῦ [,. Εἰροπαςςοὶ ἀνήκει στὸν Πυθαγόρα Α ́ -- ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΙ Τὸ 1200 μ.Χ. περίπου ὁ ἰταλὸς ἔμπορος καὶ μαθηματικὸς Ι,εοπατάο Ρίδ8πο (δηλαδὴ Λεονάρδος ἀπὸ τὴν Πίζα), πιὸ γνωστὸς στὴν ἱστορία ὡς Ι,εοπατάο ΕἰὈοπασοσ! (1170-1240 μ.Χ.), ἐκυκλοφόρησε ἕνα βιβλίο μαθηματικὸ μὲ τὸν τίτλο ́-11βρετ Αδαοί’. Τὸ βιβλίο αὐτό, σὰν μιὰ εἰσαγωγὴ στὴν ”Αλγεβρα (Ἑλληνικὴ ̓Αριθμητική), ἦταν πλημμυρισμμένο ἀπὸ ἀριθμητικὰ προβλήματα τοῦ Διοφάντου (250 μ.Χ.), χωρὶς ὅμως νὰ ἀναφέρεται πουθενὰ τὸ ὄνομα τοῦ “Ἕλληνα μαθηματικοῦ. Βέβαια στὴν Εὐρώπη ἀκόμα δὲν εἶχε γίνει γνωστὸ τὸ ὄνομα τοῦ Διοφάντου, τὸ ὁποῖο γιὰ πρώτη φορὰ μαθεύτηκε ἀπὸ ἕνα γράμμα ἑνὸς Γερμανοῦ μαθηματικοῦ τὸ ἔτος [464 περίπου. Κατὰ τὸ ἔτος [556 δὲ ἔγινε γνωστὸ ἀπὸ ἕναν ἄλλο Γερμανὸ μαθηματικό, ὅτι στὴν βιβλιοθήκη τοῦ Βατικανοῦ ὑπῆρχε ἕνα χειρόγραφο τῶν « ̓Αριθμητικῶν» τοῦ Διοφάντου. Μὲ τὸ βιβλίο “1πΠρὲγ Αὐθοί’ ̓ὁ ΕἸθοπδοοὶ παρουσίασε στὴν Εὐρώπη γιὰ πρώτη φορὰ τὰ νέα τότε σύμβολα τῶν ἀριθμῶν, τῶν κατ ̓ εὐφημισμὸν καλουμένων «Αραβικῶν» ἀριθμῶν. Μέσα σ ̓ ὅλα τὰ προβλήματα ποὺ ἐσφετερίζετο ὑπῆρχε καὶ ἕνα ποὺ ζητοῦσε «νὰ ὑπολογισθῆ τὸ ὁλικὸ πλῆθος τῶν κουνελιῶν, ποὺ θὰ παρήγοντο σὲ ἕνα χρόνο (12 μῆνες) ἀπὸ ἕνα ἀρχικὸ ζεῦγος κουνελιῶν, μὲ τὴν προὐπόθεσι ὅτι κάθε μῆνα θὰ ἐγεννᾶτο ἀπ ̓ αὐτὸ τὸ ζεῦγος ἕνα ἄλλο νέο ζεῦγος κουνελιῶν, ποὺ κι αὐτὸ ἐπίσης μετὰ πάροδον ἑνὸς μηνὸς (ποὺ ἀπαιτοῦσε ἡ ἐνηλικίωσί του) θὰ ἄρχιζε ὁμοίως νὰ γεννᾶ ἀνὰ μῆνα ἕνα νεώτερο ζεῦγος" καὶ οὕτω καθ ̓ ἑξῆς». 'Ο ἴδιος ὁ ΕἸδοπδοοὶ ἔδωσε ὡς λύσι τοῦ προβλήματος αὐτοῦ τὴν μαθηματικὴν ἀκολουθία Ι,2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, 144, 233. Ἢ ἀκολουθία τῶν ἄνω ἀριθμῶν στὴ μαθηματικὴ γλῶσσα λέγεται «ἀναδρομική» καὶ ἔχει τὶς κατωτέρω ἰδιότητες: α) Κάθε ὅρος τῆς παράγεται ἀπὸ τὸ ἄθροισμα τῶν δύο προηγουμένων ὅρων, δηλαδή: 4 - 241 13 - 8:15 5Ξ 392 21 Ξ 13:48 ὃ - 53 34 - 213413 κ.ο.κ. ἢ ανιι Ξ αν μ“ αι τ" β) 'Ο λόγος ἑκάστου ὅρου πρὸς τὸν προηγούμενό του προσεγγίζει τὴν τιμὴ τοῦ χρυσοῦ ἀριθμοῦ ΦΞ (15:1}{2Ξ 1,61803..., δηλαδὴ εἶναι 32 1,500 14/8 - 1,625 5/3 - 1.666 21/13 - Ι:6Ι5 8/5 - 1.600 34/21 Ξ 1,6190 κ.ο.κ.