ΠΠΙΟΚΡΑΤΗΣ Π. ΔΑΚΟΓΛΟΥ Ἢ πατρότης τῆς μαθηματικῆς ἀκολουθίας τοῦ [,. Εἰροπαςςοὶ ἀνήκει στὸν Πυθαγόρα Α΄ -- ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΙ Τὸ 1200 μ.Χ. περίπου ὁ ἰταλὸς ἔμπορος καὶ μαθηματικὸς Ι,εοπατάο Ρίδ8πο (δηλαδὴ Λεονάρδος ἀπὸ τὴν Πίζα), πιὸ γνωστὸς στὴν ἱστορία ὡς Ι,εοπατάο Εἰ- Ὀοπασοσ! (1170-1240 μ.Χ.), ἐκυκλοφόρησε ἕνα βιβλίο μαθηματικὸ μὲ τὸν τίτλο ΄-- 11βρετ Αδαοί’. Τὸ βιβλίο αὐτό, σὰν μιὰ εἰσαγωγὴ στὴν ”Αλγεβρα (Ἑλληνικὴ ᾿Αριθμητική), ἦταν πλημμυρισμµένο ἀπὸ ἀριθμητικὰ προβλήματα τοῦ Διοφάντου (250 μ.Χ.), χωρὶς ὅμως νὰ ἀναφέρεται πουθενὰ τὸ ὄνομα τοῦ “Ἕλληνα µαθηµατι- κοῦ. Βέβαια στὴν Εὐρώπη ἀκόμα δὲν εἶχε γίνει γνωστὸ τὸ ὄνομα τοῦ Διοφάντου, τὸ ὁποῖο γιὰ πρώτη φορὰ μαθεύτηκε ἀπὸ ἕνα γράμμα ἑνὸς Γερμανοῦ µαθηµατι- κοῦ τὸ ἔτος [464 περίπου. Κατὰ τὸ ἔτος [556 δὲ ἔγινε γνωστὸ ἀπὸ ἕναν ἄλλο Γερμανὸ μαθηματικό, ὅτι στὴν βιβλιοθήκη τοῦ Βατικανοῦ ὑπῆρχε ἕνα χειρό- γραφο τῶν «᾿Αριθμητικῶν» τοῦ Διοφάντου. Μὲ τὸ βιβλίο “1πΠρὲγ Αὐθοί’᾿ὁ ΕἸθοπδοοὶ παρουσίασε στὴν Εὐρώπη γιὰ πρώτη φορὰ τὰ νέα τότε σύμβολα τῶν ἀριθμῶν, τῶν κατ᾽ εὐφημισμὸν καλουμένων «Α- ραβικῶν» ἀριθμῶν. Μέσα σ᾽ ὅλα τὰ προβλήματα ποὺ ἐσφετερίζετο ὑπῆρχε καὶ ἕ- να ποὺ ζητοῦσε «νὰ ὑπολογισθῆ τὸ ὁλικὸ πλῆθος τῶν κουνελιῶν, ποὺ θὰ παρή- γοντο σὲ ἕνα χρόνο (12 μῆνες) ἀπὸ ἕνα ἀρχικὸ ζεῦγος κουνελιῶν, μὲ τὴν προὐπό- θεσι ὅτι κάθε μῆνα θὰ ἐγεννᾶτο ἀπ᾿ αὐτὸ τὸ ζεῦγος ἕνα ἄλλο νέο ζεῦγος κουνε- λιῶν, ποὺ κι αὐτὸ ἐπίσης μετὰ πάροδον ἑνὸς μηνὸς (ποὺ ἀπαιτοῦσε ἡ ἐνηλικίωσί του) θὰ ἄρχιζε ὁμοίως νὰ γεννᾶ ἀνὰ μῆνα ἕνα νεώτερο ζεῦγος" καὶ οὕτω καθ᾽ ἑ- ξῆς». 'Ο ἴδιος ὁ ΕἸδοπδοοὶ ἔδωσε ὡς λύσι τοῦ προβλήματος αὐτοῦ τὴν μαθηματι- κὴν ἀκολουθία Ι,2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, 144, 233. Ἢ ἀκολουθία τῶν ἄνω ἀριθμῶν στὴ μαθηματικὴ γλῶσσα λέγεται «ἀναδρομι- κή» καὶ ἔχει τὶς κατωτέρω ἰδιότητες: α) Κάθε ὅρος τῆς παράγεται ἀπὸ τὸ ἄθροισμα τῶν δύο προηγουμένων ὅρων, δηλαδή: 4 - 241 13 - 8:15 5Ξ 392 21 Ξ 13:48 ὃ - 53 34 - 213413 κ.ο.κ. ἢ ανιι Ξ αν μ“ αι τ" β) 'Ο λόγος ἑκάστου ὅρου πρὸς τὸν προηγούμενό του προσεγγίζει τὴν τιμὴ τοῦ χρυσοῦ ἀριθμοῦ ΦΞ (15:1}{2Ξ 1,61803..., δηλαδὴ εἶναι 32 1,500 14/8 - 1,625 5/3 - 1.666 21/13 - Ι:6Ι5 8/5 - 1.600 34/21 Ξ 1,6190 κ.ο.κ.