ΠΠΙΟΚΡΑΤΗΣ ΤΠ. ΔΑΚΟΓΛΟΥ Οἱ περίεργες καὶ «ὑπερφυσικὲς» ἰδιότητες τοῦ Χρυσοῦ ̓Αριθμοῦ «ὦ» Α ́ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 'Ο χρυσοῦς ἀριθμὸς «Φ» εἶναι ὁ μοναδικὸς σταθερὸς ἀριθμός, ἁδιάστατος, ὁ ὁποῖος δημιουργεῖται ἀπὸ τὸν εἰδικὸ λόγο δύο ὁμοιογενῶν μεγεθῶν κατὰ τὴν ἐπίλυσι τοῦ μαθηματικοῦ προβλήματος τῆς «χρυσῆς» καλουμένης «τομῆς», τοῦ ὁποίου ἡ ἐκφώνησι μὲ ἁπλᾶ λόγια ἔχει ὡς ἑξῆς: Δίδεται μιὰ εὐθεῖα γραμμὴ ΑΒ καὶ ζητεῖται νὰ ὁρισθῆ ἐπ ̓ αὐτῆς ἕνα σημεῖο Γ τέτοιο, ποὺ νὰ τὴν διαιρῆ σὲ δύο τμήματα (ΑΓ) καὶ (ΓΒ), τὰ ὁποῖα συγκρινόμενα μεταξύ τους, τὸ μεγαλύτερο τμῆμα πρὸς τὸ μικρότερο, νὰ δίδουν τὸ αὐτὸ ἀποτέλεσμα (λόγο) μὲ τὸν λόγο τῆς ὅλης εὐθείας πρὸς τὸ μεγαλύτερο τμῆμα τῆς ἤτοι νὰ ἰσχύη ἡ σχέσι: (ΑΓ) (ΒΓ) Ξ (ΑΒ) (ΑΓ) ἢ (ΑΓ) Ξ (ΑΒ) (ΒΓ) ἢ ἄλλως, μὲ μαθηματικὴ ἔκφρασι, τὸ τμῆμα (ΑΓ) νὰ εἶναι μέσο ἀνάλογο τῶν τμημάτων (ΑΒ) καὶ (ΓΒ) ἤ, ὅπερ καὶ ταὐτόν, τὸ σημεῖο Γ νὰ διαιρῆ τὴν εὐθεῖα (ΑΒ) σὲ ἄκρο καὶ μέσο λόγο. Οἱ ἴσοι λόγοι (ΑΓ) (ΓΒ) καὶ (ΑΒ):(ΑΓ) ὁρίζουν τὸν ἀδιάστατο χρυσοῦν ἀριθμὸ «Φᾧ». Τὸ μαθηματικὸ αὐτὸ πρόβλημα προτάθηκε καὶ λύθηκε ἀπὸ τοὺς ἀρχαίους Ἕλληνες μαθηματικούς, ἐμπεριέχεται δὲ στὸ βιβλίο 1 τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐκλείδη μὲ ἀριθμὸ 11, ὀνομάσθηκε δὲ ἀπὸ τὸν ἴδιο «τομὴ εἰς μέσον καὶ ἄκρον λόγον». Οἱ ἄλλες ὀνομασίες ποὺ δόθηκαν γιὰ τὸ ἴδιο πρόβλημα, ὅπως «χρυσῆ τομὴ», «χρυσοῦς ἀριθμός», καθὼς καὶ ἡ ἐπιλογὴ τοῦ ἑλληνικοῦ γράμματος «ᾧ» σὰν διεθνοῦς συμβόλου τοῦ χρυσοῦ ἀριθμοῦ, εἶναι πολὺ νεώτερες. Ἢ ἐπίλυσι τοῦ προβλήματος αὐτοῦ ἀνάγεται στὴν γεωμετρικὴ κατασκευὴ τῶν ριζῶν τῆς δευτεροβαθμίου ἐξισώσεως χ ́-χ-] Ξ 0, ὅπου ὡς χ λαμβάνεται τὸ μῆκος (ΑΓ) καὶ μονὰς τὸ μῆκος (ΓΒ), ἢ ἄλλως ἀπὸ τὶς ῥίζες τῆς ἐξισώσεως χεαχ-αὖ Ξ 0, ὅπου α Ξ (ΑΒ). ̓Απὸ δὲ τὴν ἀλγεβρικὴ ἐπίλυσι αὐτῶν ὑπολογίζονται τελικὰ οἱ ἀριθμητικὲς τιμὲς τοῦ χρυσοῦ ἀριθμοῦ ᾧτ-τχεᾷκ( 5 - 1):2 Ξ 1,61803... καθὼς καὶ τῆς ἀντιστρόφου αὐτῆς Φ' - -- Ξ (νΜ45-1):2 Ξ 0,61803 Οἱ ὀνομασίες «χρυσῆ τομὴ» καὶ «χρυσοῦς ἀριθμὸς» ὑποστηρίζεται ἀπὸ μερικούς, ὅτι εἶναι δημιουργήματα τῶν μεγάλων καλλιτεχνῶν τῆς ἐποχῆς τῆς ἀναγεννήσεως, ὅπως τοῦ ΠεοπαΓάο ἁα Ὑ]ποι (1452-1519 μ.Χ.) κ.λπ., ἀπὸ ἄλλους δὲ ὅτι καθιερώθηκαν τὸν [9ον αἰῶνα μ.Χ. Πάντως γιὰ τὸν συμβολισμὸ τοῦ χρυσοῦ ἀ-