ΠΠΙΟΚΡΑΤΗΣ ΤΠ. ΔΑΚΟΓΛΟΥ Οἱ περίεργες καὶ «ὑπερφυσικὲς» ἰδιότητες τοῦ Χρυσοῦ ᾿Αριθμοῦ «ὦ» Α΄ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 'Ο χρυσοῦς ἀριθμὸς «Φ» εἶναι ὁ μοναδικὸς σταθερὸς ἀριθμός, ἁδιάστατος, ὁ ὁποῖος δημιουργεῖται ἀπὸ τὸν εἰδικὸ λόγο δύο ὁμοιογενῶν μεγεθῶν κατὰ τὴν ἐ- πίλυσι τοῦ μαθηματικοῦ προβλήματος τῆς «χρυσῆς» καλουμένης «τομῆς», τοῦ ὁ- ποίου ἡ ἐκφώνησι μὲ ἁπλᾶ λόγια ἔχει ὡς ἑξῆς: Δίδεται μιὰ εὐθεῖα γραμμὴ ΑΒ καὶ ζητεῖται νὰ ὁρισθῆ ἐπ᾿ αὐτῆς ἕνα σημεῖο Γ τέτοιο, ποὺ νὰ τὴν διαιρῆ σὲ δύο τμήματα (ΑΓ) καὶ (ΓΒ), τὰ ὁποῖα συγκρινό- μενα μεταξύ τους, τὸ μεγαλύτερο τμῆμα πρὸς τὸ μικρότερο, νὰ δίδουν τὸ αὐτὸ ἀ- ποτέλεσμα (λόγο) μὲ τὸν λόγο τῆς ὅλης εὐθείας πρὸς τὸ μεγαλύτερο τμῆμα τῆς ἤτοι νὰ ἰσχύη ἡ σχέσι: (ΑΓ) (ΒΓ) Ξ (ΑΒ) (ΑΓ) ἢ (ΑΓ) Ξ (ΑΒ) (ΒΓ) ἢ ἄλλως, μὲ μαθηματικὴ ἔκφρασι, τὸ τμῆμα (ΑΓ) νὰ εἶναι μέσο ἀνάλογο τῶν τμημάτων (ΑΒ) καὶ (ΓΒ) ἤ, ὅπερ καὶ ταὐτόν, τὸ σημεῖο Γ νὰ διαιρῆ τὴν εὐθεῖα (ΑΒ) σὲ ἄκρο καὶ μέσο λόγο. Οἱ ἴσοι λόγοι (ΑΓ) (ΓΒ) καὶ (ΑΒ):(ΑΓ) ὁρίζουν τὸν ἀδιάστατο χρυσοῦν ἀριθμὸ «Φᾧ». Τὸ μαθηματικὸ αὐτὸ πρόβλημα προτάθηκε καὶ λύθηκε ἀπὸ τοὺς ἀρχαίους Ἕλληνες μαθηματικούς, ἐμπεριέχεται δὲ στὸ βιβλίο 1 τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐ- κλείδη μὲ ἀριθμὸ 11, ὀνομάσθηκε δὲ ἀπὸ τὸν ἴδιο «τομὴ εἰς μέσον καὶ ἄκρον λό- γον». Οἱ ἄλλες ὀνομασίες ποὺ δόθηκαν γιὰ τὸ ἴδιο πρόβλημα, ὅπως «χρυσῆ το- μὴ», «χρυσοῦς ἀριθμός», καθὼς καὶ ἡ ἐπιλογὴ τοῦ ἑλληνικοῦ γράμματος «ᾧ» σὰν διεθνοῦς συμβόλου τοῦ χρυσοῦ ἀριθμοῦ, εἶναι πολὺ νεώτερες. Ἢ ἐπίλυσι τοῦ προβλήματος αὐτοῦ ἀνάγεται στὴν γεωμετρικὴ κατασκευὴ τῶν ριζῶν τῆς δευτεροβαθμίου ἐξισώσεως χ΄-χ-] Ξ 0, ὅπου ὡς χ λαμβάνεται τὸ μῆ- κος (ΑΓ) καὶ μονὰς τὸ μῆκος (ΓΒ), ἢ ἄλλως ἀπὸ τὶς ῥίζες τῆς ἐξισώσεως χεαχ-αὖ Ξ 0, ὅπου α Ξ (ΑΒ). ᾿Απὸ δὲ τὴν ἀλγεβρικὴ ἐπίλυσι αὐτῶν ὑπολογίζονται τελικὰ οἱ ἀριθμητικὲς τιμὲς τοῦ χρυσοῦ ἀριθμοῦ ᾧτ-τχεᾷκ( 5 - 1):2 Ξ 1,61803... καθὼς καὶ τῆς ἀντιστρόφου αὐτῆς Φ' - -- Ξ (νΜ45-1):2 Ξ 0,61803 Οἱ ὀνομασίες «χρυσῆ τομὴ» καὶ «χρυσοῦς ἀριθμὸς» ὑποστηρίζεται ἀπὸ μερι- κούς, ὅτι εἶναι δημιουργήματα τῶν μεγάλων καλλιτεχνῶν τῆς ἐποχῆς τῆς ἀνα- γεννήσεως, ὅπως τοῦ ΠεοπαΓάο ἁα Ὑ]ποι (1452-1519 μ.Χ.) κ.λπ., ἀπὸ ἄλλους δὲ ὅ- τι καθιερώθηκαν τὸν [9ον αἰῶνα μ.Χ. Πάντως γιὰ τὸν συμβολισμὸ τοῦ χρυσοῦ ἀ-