᾿Επίθεση τοῦ Σκοταδισμοῦ κατὰ τῆς Λογικῆς Τὸ ἀρ; χαῖο Ελλη νικὸ πνεῦμα ἀνακάλυψε καὶ διαμόρφωσε τὴν παραγωγικὴ σκέψη, τῆς ὁποίας καρπὸς εἶναι ἡ λογικὴ συμδατότητα. Θεμελιωτὲς τῆς μαθηματικῆς ἐπι- στήμης εἶναι ἀναμφισδήτητα οἱ Ελλη νες, ποὺ στήριζαν τὴν ἐγκυρότητα τῶν θεωρή- μάτων καὶ προτάσεων στὴν ἀπόδειξη, ἡ ὁποία ἐξασφαλίδει τὴν λογικὴ συμδατότητα ὑποθέσεων καὶ συμπερασμάτων. Συγκεκριμένα ἡ ἀλήθεια τῶν ὑποθέσεων καὶ ἡ ἀπαί- τήση τῆς λογικῆς συμδατότητας αὐτῶν ἐπιδάλλουν τὴν ἀλήθεια τῶν συμπερασμάτων. Οἱ διαισθητικὲς ὑποθέσεις ἀποδεικνύονται καὶ καθίστανται ἐπιστημονικὲς ἀλήθειες ἢ παίρνουν τὸ κῦρος ἀξιώματος, ὅταν δὲν ὁδηγοῦν σὲ σύστημα ἀντιφατικό. Η μαθη- ματικὴ ἐπιστήμη, ὅπως διαμορφώθηκε ἀπὸ τὴν ἐποχὴ τῶν ' Ελλήνων, δὲν δέχεται προ- τάσεις καὶ θεωρήματα, τῶν ὁποίων τὸ κῦρος ἀντλεῖται ἀπὸ μερικὲς προσεγγιστικὲς ἐπα- ληθεύσεις, γιατί αὐτοῦ τοῦ εἴδους αὐθαίρετες παραδοχὲς ἀντίκεινται στὴν ἴδια τὴν φύ- ση τῆς αὐστηρῆς παραγωγικῆς σχέψης τῶν μαθηματικῶν. Μόνον σὲ πειραματικὲς ἀμφιδόλου ποιότη τος έρευνη τικὲς ἐργασίες γίνεται συνήθως ἡ προσέγγιση τῶν προ- ληµάτων μὲ διαισθητικὲς ὑποθέσεις, οἱ ὁποῖες εἶναι προφανῶς οἱ μεγάλες ἀδυναμίες τῆς ἐγκυρότητας τῶν προσεγγίσεων αὐτοῦ τοῦ εἴδους. Ἢ ἀνυπέρόλητη ἀξιοπιστία τοῦ μαθηματικοῦ συμπεράσματος συνίσταται στὴν ἀπό- δειξη, ποὺ ἐξασφαλίζει τὴ λογικὴ συγκατάθεση. Ποτὲ οἱ μαθηματικὲς ἀλήθειες δὲν ἀναιρέθηκαν. Ἢ ἐγκυρότητά τους εἶναι ἀπὸ τὴ φύση τους ἄτρωτη µέσα σὲ μιὰ μὴ ἀντιφατικὴ θεωρία, γιατί ἡ ἀμφισδήτηση ἀποδεδειγμένης μαθηματικῆς προτάσεως ταυτίξεται μὲ τὴν μὴ ἐγκυρότητα τῶν λογικῶν ἀξιωμάτων. Κάθε μαθηματικὴ θεωρία εἶναι ἕνας ὁλοκληρωμένος κόσμος, ἀνεξάρτητος ἀπὸ κάθε ἄλλον, ὁ ὁποῖος θεμελιώ- νεται σὲ ἕνα καθορισμένο μὴ ἀντιφατικὸ ἀξιωματικὸ σύστημα. Καὶ ἔχει τὸ μεγάλο προνόμιο νὰ καθίσταται ἡ λογικὴ ἔχφραση κατηγορίας φαινομένων μὲ τὴν δυνατό- τηταὰ πρόδλεψης φυσικῶν γεγονότων. Ἡ πρόδλεψη ποὺ προέρχεται ἀπὸ ἐμπειρικὲς γνώσεις εἶναι ἐπισφαλής, ἐνῶ ἀντιθέτως ἡ ῆ πρόδλεψη τῆς μαθηματικῆς θεωρίας εἶναι ἀπολύτως ἔ ἔγκυρη, ἄλλως ἡ θεωρία δὲν εἶναι ἐπαρκὲς «μοντέλο» τῆς κατηγορίας φαι- νομένων, ποὺ λογικοποιεῖ. ᾿Εμπειρικὴ γνώση μὲ ἀμφισδητούμενη πρόδλεψη εἶναι μει- ονεκτικὸ ὑποκατάστατο, τὸ ὁποῖο χρησιμοποιοῦμµε, ὅταν δὲν ἔχουμε πραγματικὴ ἐπι- στηµονική γνώση. Θεωρίες αὐθαίρετων θεμελιώσεων χρησιμοποιοῦνται πάντοτε γιὰ τὶς λύσεις μεγάλων προθληµάτων τῆς μεταφυσικῆς καθὼς καὶ στὶς νεογέννητες μὴ διαμορφωμένες ἐπιστῆμες. Στὴν ὥριμη πλέον ἐπιστήμη τῶν μαθηματικῶν ἡ παραδοχὴ ἀναποδείκτων θεωρημάτων εἶναι «τσαρλατανισμός», ὃ ὁποῖος δυστυχῶς ἐπανέρχεται σήμερα ἀπὸ παλαιότερους χρόνους. . Στὰ ᾿Ελληνικὰ μαθηματικά, τὰ ὁποῖα εἶναι καὶ ἡ πρώτη ἐμφάνιση τῆς ἐπιστήμης, χυριαρχεῖ ἡ αὐστηρότητα τῆς ἀποδείξεως καὶ ἡ συνέπεια τῆς λογικῆς κατασκευῆς, πρᾶγμα τὸ ὁποῖο διαφοροποιεῖ τὴν ἐπιστήμη ἀπὸ τὴν ἐμπειρικὴ τέχνη. Τὸ φαινόμενο τῶν ἐμπειρικῶν κανόνων καὶ τῶν διαισθητικῶν παραδοχῶν παρουσιάζεται, ὅταν ἔχου- µε κρίση καὶ στασιμότητα στὴν ἀνάπτυξη τῆς ἐπιστήμης. Καὶ γενικώτερα, ὅταν ἐπι- κρατεῖ τὸ θυμικὸν μὲ σύγχρονη ἀναίρεση τοῦ ὀρθοῦ λόγου. Τὰ μαθηματικὰ προη- γοῦνται ὅλων τῶν θετικῶν ἐπιστημῶν ὄχι μόνον γιὰ τὸ πλῆθος τῶν θεωριῶν, ἀλλὰ ἰδίως γιὰ τὴν ἐγκυρότητα τῶν γνώσεων, ἡ ὁποία δὲν στηρίζεται στὴν προσέγγιση. Οἱ "Ελληνες ποτὲ δὲν ταύτισαν τὴν ἀπόδειξη μὲ τὴν προσέγγιση, γι’ αὐτὸ τὰ ἄλυτα προ- ὄλήματα, ποὺ ἔθεσαν, ἀνέμεναν περίπου δύο χιλιάδες χρόνια γιὰ νὰ λυθοῦν. κ ἃ Οἱ φορεῖς τοῦ μυστικισμοῦ καὶ οἱ ἐχθροὶ τοῦ ὀρθοῦ λόγου πολεμοῦν τὸ ἀρχαῖο ἀθά- νατο πνεῦμα, στὸ ὁποῖο χυριαρχεῖ ἡ ἀξεπέραστη λογικὴ τοῦ ᾿Αριστοτέλη. ᾿Απὸ τοὺς