Τέσσερεις ἀνύπαρκτες ἔννοιες Εἰς μνήμην τοῦ καθ. N. Κριτικοῦ Ὅ ταν πετύχαμε στὸ E. M. Πολυτεχνεῖο, τὴν πρώτη ἡμέρα στὰ μαθηματικὰ ὁ καθ. Νίκος Κριτικὸς μᾶς κοίταξε προσεκτικὰ καὶ εἶπε: «Κύριοι, τί σημαίνει ποσό; Τί μονάδα; Τί ἀριθμός;» Κι ἐμεῖς οἱ «ἄριστοι» μείναμε ἄναυδοι· κι ἔτσι συνέχισε μὲ ἁπαλὴ φωνή: Ποσὸ εἶναι σύνολο ὕλης - ἐνέργειας, ὁμοιόμορφο καὶ καθορισμένο· ὁ καπνὸς δὲν εἶναι. Μονάδα δὲ αὐθαίρετο τμῆμα τοῦ ἑκάστοτε ποσοῦ πλατειὰ ἀποδεκτὸ καὶ ἀριθμὸς ὁ λόγος ποσοῦ πρὸς μονάδα (Ἀρ. = π:μ). Σταμάτησε γιὰ λίγο... καὶ ἄρχισε ἡ ἀμφισβήτηση (= «ἀγχιβασίη», Ἡράκλειτος, ἀπ. 9)· καὶ ἔτσι μπήκαμε στὰ βαθειὰ νερὰ τῆς φιλοσοφίας τῶν μαθηματικῶν. ΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΑΙΣΘΗΜΑ. ΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΑΙΣΘΗΜΑ. Τὸ Σύμπαν λειτουργεῖ καὶ ἐκφράζεται, σύμφωνα μὲ τοὺς Ἕλληνες σοφούς, χαοτικὰ καὶ μὲ συστήματα κλασματομορφῶν (fractals). Διεξοδικὰ ἔχουμε ἤδη ἀναφερθῆ1,2, ἀλλ’ ἂς θυμηθοῦμε τοὺς ὁρισμούς: Χάος = ἀταξία, πολυπλοκότης, ἀλλὰ καὶ νομοτέλεια. Fractals = ἐνδιάμεσες καταστάσεις ὕλης, ἀενάως ἐπαναλαμβανόμενα στοιχεῖα μικρότερα ἢ μεγαλύτερα. Κι ἐμεῖς ἀντιλαμβανόμαστε μόνο τὸν κόσμο μας, «κόσμον τόνδε»3, ἀπὸ τοὺς πολλούς, νη-διάστατους, ἀντιύλης κ.ἄ. Καὶ ὄχι τὴν οὐσία του ἀλλὰ τὰ φαινόμενα καὶ ὄχι ὅλα4. Δὲν μπορεῖ ὁ ἐγκέφαλός μας – ἀκόμα – νὰ νοήσῃ χαοτικὲς καταστάσεις ἢ κλασματομορφές. Ὅ,τι μηνύματα τοῦ στέλνουν οἱ αἰσθήσεις καὶ οἱ συσκευές, τὰ μετατρέπει ἢ σὲ «ἁπλᾶ» σχήματα (κύβους, τρίγωνα, γραμμὲς) μὲ βάση τὸ σημεῖο (•) ἢ σὲ ἀριθμοὺς μὲ βάση τὴ μονάδα (1). Γιὰ νὰ καθορίσῃ δὲ τὰ μεγέθη «ἐφεῦρε» τὰ ὁριακὰ «ἀπείρως μεγάλο», τὸ ἄπειρον (∞) καὶ τὸ «ἀπείρως μικρὸ», τὸ μηδὲν (0). Κι αὐτὲς εἶναι οἱ βάσεις τῶν ἐφηρμοσμένων μαθηματικῶν, τὰ (ἀναπόδεικτα) ἀξιώματα. TA OPIA. TA OPIA. Ἡ ἀντίληψη τῆς φύσεως ἐπιτυγχάνεται μὲ τὴ διαδικασία τῶν ὁρίων (limes)· δηλαδὴ σὲ ὅλες μας τὶς αἰσθήσεις σχηματοποιοῦμε τὰ προσλαμβάνοντα αἰσθήματα. Λ.χ. μέσα στὴν ὀχλαγωγία ξεχωρίζουμε τὴ φωνὴ τοῦ συνομιλητοῦ μας, ἐνῷ τὸ μαγνητόφωνο δὲν τὴ διακρίνει· στὴ μουσικὴ ὁριοθετοῦμε διαφορὰ ἡμιτονίου (do, do#, re...). Ἐπίσης βλέπουμε σχηματικὰ τὰ ἀντικείμενα· λ.χ. ἕνα δένδρο τὸ νοοῦμε κυρίως ὡς περίγραμμα, σὲ δεύτερο ἐπίπεδο ὡς φῶς - σκιὰ καὶ τέλος μὲ χρωματικὲς διαβαθμίσεις.